Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রদত্ত সমীকরণ:
\[
x^2 = 4 - \frac{2}{3} y^2
\]
এটি একটি উপবৃত্তের সমীকরণ। সাধারণভাবে, উপবৃত্তের সমীকরণ:
\[
\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1
\]
আমাদের সমীকরণকে এই রূপে রূপান্তর করি:
\[
x^2 + \frac{2}{3} y^2 = 4
\]
প্রথমে, উভয় পাশকে 4 দ্বারা ভাগ করি:
\[
\frac{x^2}{4} + \frac{\frac{2}{3} y^2}{4} = 1
\]
এখানে,
\[
\frac{x^2}{4} + \frac{2 y^2}{12} = 1
\]
অর্থাৎ,
\[
\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{6} = 1
\]
এখানে, উপবৃত্তের অক্ষের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে:
- বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য = \( 2a \)
- ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য = \( 2b \)
যেখানে,
\[
a^2 = 4 \Rightarrow a = 2
\]
\[
b^2 = 6 \Rightarrow b = \sqrt{6}
\]
অতএব, উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য:
\[
2a = 2 \times 2 = 4
\]
তবে, প্রশ্নে উল্লেখ আছে বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?
সুতরাং,
\[
\boxed{2 \sqrt{6}}
\]
এটি অক্ষের দৈর্ঘ্য নয়, বরং অক্ষের অর্ধেকের দৈর্ঘ্য (b), যা ক্ষুদ্র অক্ষের অর্ধেক। পূর্ণ অক্ষের দৈর্ঘ্য:
\[
2b = 2 \times \sqrt{6} = 2\sqrt{6}
\]
অতএব, **উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য** হল:
\[
\boxed{2 \sqrt{6}}
\]
