a এর মান কত হলে, 3x + 2y -5= 0, ax + 4y - 9= 0 এর x+2y 7=0 রেখাত্রয় সমবিন্দু?

🤔প্রশ্ন: a এর মান কত হলে, 3x + 2y -5= 0, ax + 4y - 9= 0 এবং x+2y - 7=0 রেখাত্রয় সমবিন্দু হবে?

সমাধান:

তিনটি সরলরেখা সমবিন্দু হওয়ার শর্ত হলো, রেখাগুলোর সমীকরণ দ্বারা গঠিত নির্ণায়কের মান শূন্য হবে।

প্রদত্ত সরলরেখাগুলো হলো:

1. 3x + 2y - 5 = 0
2. ax + 4y - 9 = 0
3. x + 2y - 7 = 0

🧐এখন, নির্ণায়কটি হবে:

\( \begin{vmatrix} 3 & 2 & -5 \\ a & 4 & -9 \\ 1 & 2 & -7 \end{vmatrix} = 0 \)

➕নির্ণায়কের মান বের করি:

3(4*(-7) - (-9)*2) - 2(a*(-7) - (-9)*1) + (-5)(a*2 - 4*1) = 0

➡️ সরলীকরণ করি:

3(-28 + 18) - 2(-7a + 9) - 5(2a - 4) = 0

3(-10) + 14a - 18 - 10a + 20 = 0

-30 + 14a - 18 - 10a + 20 = 0

4a - 28 = 0

4a = 28

a = ²⁸/₄

a = 7

🎉সুতরাং, a এর মান 7 হলে রেখা তিনটি সমবিন্দু হবে।

✅উত্তর: 7