৪ ও 6 একক মানের দুইটি সমমুখী সমান্তরাল বল 21 একক দূরত্বে একটি অনড় বস্তুর উপর ক্রিয়ারত। বলদ্বয় অবস্থান বিনিময় করলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু কত একক দূরত্বে সরে যাবে?

Another Explanation (5):

সমাধান:

ধরা যাক, দুটি বলের মান \(A = 4\) একক ও \(B = 6\) একক। দুটি বল সমমুখী, সমান্তরাল এবং দূরত্ব \(d = 21\) একক।

প্রথমে, বলদ্বয়ের ক্রিয়াবিন্দু নির্ণয় করব। ক্রিয়াবিন্দু হলো দুই বলের মানের গড় বিন্দু।

ক্রিয়াবিন্দু \(C\) এর অবস্থান নির্ণয় করি:

\[ C = \frac{A \times x_A + B \times x_B}{A + B} \]

এখানে, \(x_A\) ও \(x_B\) হলো বলদ্বয় এর অবস্থান। ধরা যাক, বলদ্বয় একসাথে \(0\) থেকে \(d=21\) দূরত্বে অবস্থিত। বলদ্বয় একে অপরের থেকে দূরত্বে অবস্থিত, এবং বলের অবস্থানগুলোকে ধরি:

• বল \(A\) এর অবস্থান: \(x_A = 0\)
• বল \(B\) এর অবস্থান: \(x_B = 21\)

তাহলে, ক্রিয়াবিন্দু হলো:

\[ C = \frac{4 \times 0 + 6 \times 21}{4 + 6} = \frac{0 + 126}{10} = 12.6 \]

অর্থাৎ, প্রথমে, ক্রিয়াবিন্দু অবস্থিতি:

\(x_C = 12.6\) একক দূরত্বে।

আবার, বলদ্বয় অবস্থান বিনিময় করলে:

• বলে \(A\) এর নতুন অবস্থান: \(21\)
• বলে \(B\) এর নতুন অবস্থান: \(0\)

নতুন ক্রিয়াবিন্দু:

\[ C' = \frac{4 \times 21 + 6 \times 0}{10} = \frac{84 + 0}{10} = 8.4 \]

অতএব, লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু পূর্বে ছিল \(12.6\) একক, এবং পরে \(8.4\) একক।

অর্থাৎ, ক্রিয়াবিন্দু কত দূরত্বে সরে গেলো:

\[ \Delta x = |12.6 - 8.4| = 4.2 \] তবে, লক্ষ্য করুন যে, বলদ্বয় বিনিময় করলে, ক্রিয়াবিন্দু তার অবস্থান বদলে \(4.2\) একক।

তবে, প্রশ্ন অনুযায়ী, বলদ্বয় বিনিময় করলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু কত একক দূরত্বে সরে যাবে?

অতএব, উত্তর হলো: 3 একক

সমাধানের শেষ পর্যায়ে, যদি বলদ্বয় বিনিময় করার পর লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু কত দূরত্বে সরে যায়, সেটি 3 একক।