কোন প্রথম ক্রমের বিক্রিয়ার অর্ধায়ু 15min হলে, বিক্রিয়াটির হার ধ্রুবক কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: প্রথম ক্রমের বিক্রিয়ার জন্য অর্ধায়ু \( t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k} \)। সুতরাং, \( k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{15} = 4.62 \times 10^{-2} \, \text{min}^{-1} \)। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( 4.62 \times 10^{-3} \): ভুল, এটি ১০ এর ঘাত সঠিক নয়। B. \( 4.62 \times 10^{-1} \): ভুল, এটি বেশি। C. \( 4.62 \times 10^{-2} \): সঠিক, গণনায় সঠিক। D. \( 1.63 \times 10^{-1} \): ভুল, এটি ভিন্ন। নোট: প্রথম ক্রমের বিক্রিয়ার জন্য অর্ধায়ুর সঙ্গে সরাসরি গণনা করে হার ধ্রুবক নির্ণয় করা যায়।

Another Explanation (5): প্রথম ক্রমের বিক্রিয়ার অর্ধায়ু \( t_{1/2} \) এবং হার ধ্রুবক \( k \) এর মধ্যে সম্পর্ক হলো: \[ t_{1/2} = \frac{0.693}{k} \] এখানে, অর্ধায়ু \( t_{1/2} = 15 \, \text{min} \) দেওয়া আছে। হার ধ্রুবক \( k \) নির্ণয় করতে, আমরা উপরের সূত্রটি ব্যবহার করতে পারি: \[ k = \frac{0.693}{t_{1/2}} \] মান বসিয়ে পাই: \[ k = \frac{0.693}{15 \, \text{min}} = 0.0462 \, \text{min}^{-1} \] সুতরাং, বিক্রিয়াটির হার ধ্রুবক হলো \( 0.0462 \, \text{min}^{-1} \)। এটিকে বৈজ্ঞানিক নোটেশনে লিখলে: \( 4.62 \times 10^{-2} \, \text{min}^{-1} \) 🎉🎉🎉 যদি \( 4.26 \times 10^{-2} \, \text{min}^{-1} \) উত্তরটি approximation করে লেখা হয়, তবে সেটিও সঠিক। সাধারণত \( \ln{2} = 0.693147... \) ব্যবহার করা হয়, তবে ক্ষেত্রবিশেষে 0.693 ব্যবহার করা হয়। 👍