\( \omega \) যদি এককের একটি জটিল ঘনমূল হয়, তবে \( (1-\omega)^2(1-\omega^2)^2=? \)

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( \omega \) যদি এককের একটি জটিল ঘনমূল হয়, তবে \( (1-\omega)^2(1-\omega^2)^2=? \) সমাধান: ধরি, \( \omega \) এককের একটি জটিল ঘনমূল। অর্থাৎ, \[ \omega^3 = 1 \] এবং \( \omega \neq 1 \). এখন, \( \omega \) এর মূল গুণফল সম্পর্কিত পরিচিতি: \[ 1 + \omega + \omega^2 = 0 \] অর্থাৎ, \[ \omega^2 + \omega + 1 = 0 \] প্রথমে, \( (1 - \omega) \) এবং \( (1 - \omega^2) \) এর মান নির্ণয় করি। 1. \( (1 - \omega) \) 2. \( (1 - \omega^2) \) এখন, \( (1 - \omega)^2(1 - \omega^2)^2 \) লিখি: \[ (1 - \omega)^2 (1 - \omega^2)^2 \] এটি সমান হবে: \[ [(1 - \omega)(1 - \omega^2)]^2 \] অতএব, প্রথমে \( (1 - \omega)(1 - \omega^2) \) নির্ণয় করি। \[ (1 - \omega)(1 - \omega^2) = 1 - \omega^2 - \omega + \omega^3 \] এখানে, \( \omega^3 = 1 \), তাই: \[ = 1 - \omega^2 - \omega + 1 = 2 - \omega - \omega^2 \] আমরা জানি, \( \omega^2 + \omega + 1 = 0 \), অর্থাৎ, \[ \omega + \omega^2 = -1 \] অতএব, \[ 2 - \omega - \omega^2 = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3 \] সুতরাং, \[ (1 - \omega)(1 - \omega^2) = 3 \] অতএব, \[ (1 - \omega)^2 (1 - \omega^2)^2 = (3)^2 = 9 \] উত্তর: \(\boxed{9}\)