Lt_(xto0)(1+kx)^(1/x)=?       

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: আমরা জানি, \( \lim_{x \to 0} (1+x)^{\frac{1}{x}} = e \) এখন, প্রদত্ত লিমিটটি হলো: \( \lim_{x \to 0} (1+kx)^{\frac{1}{x}} \) ধরি, \( kx = z \) তাহলে, \( x = \frac{z}{k} \) যখন \( x \to 0 \), তখন \( z \to 0 \) সুতরাং, লিমিটটি হবে: \( \lim_{z \to 0} (1+z)^{\frac{k}{z}} \) \( = \lim_{z \to 0} \left[ (1+z)^{\frac{1}{z}} \right]^k \) যেহেতু, \( \lim_{x \to a} [f(x)]^c = [\lim_{x \to a} f(x)]^c \) (যদি লিমিট বিদ্যমান থাকে) সুতরাং, \( \left[ \lim_{z \to 0} (1+z)^{\frac{1}{z}} \right]^k \) \( = e^k \) 🎉 অতএব, \( \lim_{x \to 0} (1+kx)^{\frac{1}{x}} = e^k \) 🎈