vecA=hati-3hatj-8hatk এবং vecB=8hati-2hatj -3hatk হলে,  |3vecA+2vecB| এর মান কত?

দেওয়া আছে, \( \vec{A} = \hat{i} - 3\hat{j} - 8\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 8\hat{i} - 2\hat{j} - 3\hat{k} \)। আমাদের \( |3\vec{A} + 2\vec{B}| \) এর মান নির্ণয় করতে হবে। 🤔

প্রথমে, \( 3\vec{A} \) এবং \( 2\vec{B} \) নির্ণয় করি:
\( 3\vec{A} = 3(\hat{i} - 3\hat{j} - 8\hat{k}) = 3\hat{i} - 9\hat{j} - 24\hat{k} \)
\( 2\vec{B} = 2(8\hat{i} - 2\hat{j} - 3\hat{k}) = 16\hat{i} - 4\hat{j} - 6\hat{k} \)

এখন, \( 3\vec{A} + 2\vec{B} \) নির্ণয় করি:
\( 3\vec{A} + 2\vec{B} = (3\hat{i} - 9\hat{j} - 24\hat{k}) + (16\hat{i} - 4\hat{j} - 6\hat{k}) \)
\( = (3+16)\hat{i} + (-9-4)\hat{j} + (-24-6)\hat{k} \)
\( = 19\hat{i} - 13\hat{j} - 30\hat{k} \)

অতএব, \( 3\vec{A} + 2\vec{B} = 19\hat{i} - 13\hat{j} - 30\hat{k} \)।
এখন, \( |3\vec{A} + 2\vec{B}| \) এর মান বের করি:
\( |3\vec{A} + 2\vec{B}| = \sqrt{(19)^2 + (-13)^2 + (-30)^2} \)
\( = \sqrt{361 + 169 + 900} \)
\( = \sqrt{1430} \)

সুতরাং, \( |3\vec{A} + 2\vec{B}| = \sqrt{1430} \approx 37.82 \)। 🎉