intxcosxdx এর মান কোনটি ?

∫x cos(x) dx এর মান নির্ণয়:

এখানে, ইন্টিগ্রেশন বাই পার্টস (Integration by parts) ব্যবহার করতে হবে।

ফর্মুলা: ∫u v dx = u∫v dx - ∫(d/dx(u) ∫v dx) dx

ধরি, u = x এবং v = cos(x)

তাহলে, ∫x cos(x) dx = x∫cos(x) dx - ∫(d/dx(x) ∫cos(x) dx) dx

= x sin(x) - ∫(1 * sin(x)) dx

= x sin(x) - ∫sin(x) dx

= x sin(x) - (-cos(x)) + C

= x sin(x) + cos(x) + C

সুতরাং, ∫x cos(x) dx = x sin(x) + cos(x) + C 😃