( 2 – 1), (a + 1, a - 3 ) ও (a + 2, a) বিন্দুগুলিকে শীর্ষবিন্দু ধরে যে ত্রিভুজ গঠিত হয়, তার ক্ষেত্রফল কত?

ধরি, ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলো হলো:

A(2, -1) 📍

B(a + 1, a - 3) 📌

C(a + 2, a) 📐

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র ব্যবহার করে পাই:

\(\Delta = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|\)

এখানে,

x₁ = 2, y₁ = -1

x₂ = a + 1, y₂ = a - 3

x₃ = a + 2, y₃ = a

মান বসিয়ে পাই,

\(\Delta = \frac{1}{2} |2(a - 3 - a) + (a + 1)(a - (-1)) + (a + 2)(-1 - (a - 3))|\)

\(\Delta = \frac{1}{2} |2(-3) + (a + 1)(a + 1) + (a + 2)(-1 - a + 3)|\)

\(\Delta = \frac{1}{2} |-6 + (a^2 + 2a + 1) + (a + 2)(2 - a)|\)

\(\Delta = \frac{1}{2} |-6 + a^2 + 2a + 1 + 2a - a^2 + 4 - 2a|\)

\(\Delta = \frac{1}{2} |-6 + a^2 + 2a + 1 + 2a - a^2 + 4 - 2a|\)

\(\Delta = \frac{1}{2} |a^2 - a^2 + 2a + 2a - 2a - 6 + 1 + 4|\)

\(\Delta = \frac{1}{2} |2a - 1|\)

\(\Delta = |0.5(2a - 1)|\) বর্গ একক

সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল \(|0.5(2a-1)|\) । 🎉