intF(x)dx=e^x/(x+1)+c হলে, F(x)=কত?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \(\int F(x) dx = \frac{e^x}{x+1} + c\) 🤔 আমাদের \(F(x)\) নির্ণয় করতে হবে। যেহেতু \(\int F(x) dx = \frac{e^x}{x+1} + c\), তাই আমরা উভয় পার্শে \(x\) এর সাপেক্ষে অন্তরকলন 🔪 করে \(F(x)\) পেতে পারি। অতএব, \(F(x) = \frac{d}{dx} \left(\frac{e^x}{x+1} + c\right)\) আমরা জানি, \(\frac{d}{dx} (c) = 0\), যেখানে \(c\) একটি ধ্রুবক। সুতরাং, \(F(x) = \frac{d}{dx} \left(\frac{e^x}{x+1}\right)\) এখানে, ভাগফলের অন্তরকলনের সূত্র 📐 ব্যবহার করি: \(\frac{d}{dx} \left(\frac{u}{v}\right) = \frac{v\frac{du}{dx} - u\frac{dv}{dx}}{v^2}\) এখানে, \(u = e^x\) এবং \(v = x+1\) তাহলে, \(\frac{du}{dx} = e^x\) এবং \(\frac{dv}{dx} = 1\) সুতরাং, \(F(x) = \frac{(x+1)e^x - e^x(1)}{(x+1)^2}\) \(F(x) = \frac{xe^x + e^x - e^x}{(x+1)^2}\) \(F(x) = \frac{xe^x}{(x+1)^2}\) 🎉 সুতরাং, \(F(x) = \frac{xe^x}{(x+1)^2}\) 🥳