একটি ট্রেন \( t \) সেকেন্ডে \( 4t + \frac{t^2}{9} \) মিটারে দূরত্ব অতিক্রম করে ; 3 মিনিট পর তার বেগ কোনটি হবে?

প্রশ্ন অনুযায়ী, ট্রেনের দূরত্ব \( s(t) \) = \( 4t + \frac{t^2}{9} \)

প্রথমে, ট্রেনের বেগ (অর্থাৎ গতি) নির্ণয় করতে হবে, যা হলো দূরত্বের সময় অনুযায়ী ডেরিভেটিভ:

\( v(t) = \frac{ds}{dt} \)

অতএব,

\( v(t) = \frac{d}{dt} \left( 4t + \frac{t^2}{9} \right) \)

ডেরিভেটিভ গণনা করলে পাই:

\( v(t) = 4 + \frac{2t}{9} \)

এখন, 3 মিনিট = 180 সেকেন্ডের জন্য, বেগ নির্ণয় করব:

\( v(180) = 4 + \frac{2 \times 180}{9} \)

\( v(180) = 4 + \frac{360}{9} \)

\( v(180) = 4 + 40 = 44 \)

অতএব, 3 মিনিট পর ট্রেনের বেগ হবে 44।