y=tan^-1sqrt((1-x)/(1+x)) হলে dy/dx =?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \(y = \tan^{-1}\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\). 🤔 ধরি, \(x = \cos(2\theta)\). ধরি এই কারণে যাতে ভেতরের জিনিসটাকে একটু সরল করা যায়। 🧐 তাহলে, \(\theta = \frac{1}{2}\cos^{-1}(x)\). 🤓 এখন, \(\sqrt{\frac{1-x}{1+x}} = \sqrt{\frac{1-\cos(2\theta)}{1+\cos(2\theta)}}\) আমরা জানি, \(1-\cos(2\theta) = 2\sin^2(\theta)\) এবং \(1+\cos(2\theta) = 2\cos^2(\theta)\). 😎 তাহলে, \(\sqrt{\frac{1-\cos(2\theta)}{1+\cos(2\theta)}} = \sqrt{\frac{2\sin^2(\theta)}{2\cos^2(\theta)}} = \sqrt{\tan^2(\theta)} = \tan(\theta)\). 🤩 সুতরাং, \(y = \tan^{-1}(\tan(\theta)) = \theta\).🥳 যেহেতু \(\theta = \frac{1}{2}\cos^{-1}(x)\), তাই \(y = \frac{1}{2}\cos^{-1}(x)\). 😲 এখন, \(\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}\cos^{-1}(x)\right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}} = \frac{-1}{2\sqrt{1-x^2}}\). 🤓 সুতরাং, \(\frac{dy}{dx} = \frac{-1}{2\sqrt{1-x^2}}\).✅