cotx = 5/4 এবং  π<x<(3π)/2 হলে sinx এর মান কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন অনুযায়ী, আমাদের দেওয়া আছে: \[ \cot x = \frac{5}{4} \] এবং \[ \pi < x < \frac{3\pi}{2} \] এবং আমাদের জানতে চাওয়া হচ্ছে \(\sin x\) এর মান। --- **সমাধান:** ১. প্রথমে, \(\cot x = \frac{\cos x}{\sin x} = \frac{5}{4}\) অর্থাৎ, \[ \frac{\cos x}{\sin x} = \frac{5}{4} \] ২. তাহলে, \[ \cos x = \frac{5}{4} \sin x \] ৩. চিহ্ন অনুযায়ী, \(x\) ত্রিকোণভূক্ত চতুর্থ বা তৃতীয় র quadrant এর মধ্যে, যেখানে \(\pi < x < \frac{3\pi}{2}\). এই রেঞ্জে \(\sin x\) নেতিবাচক, কারণ ত্রিকোণভূক্ত চতুর্থ ও তৃতীয় কোয়ার্টারে সাইন নেতিবাচক। ৪. এখন, পিথাগোরাসের সূত্র ব্যবহার করে, একটি রৈখিক অনুপাত থেকে \(\sin x\) নির্ণয় করি। প্রথমে, ধরা যাক: \[ \cot x = \frac{5}{4} \] অর্থাৎ, \[ \text{রৈখিক মান:} \quad \text{অর্থাৎ,} \quad \text{অপোজিট} = 5, \quad অ্যাডজাক্ট = 4 \] ৫. রৈখিক ত্রিভুজে, হাইপোটেনুস \(\text{hyp} = \sqrt{(5)^2 + (4)^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41}\) ৬. এখন, \(\sin x = \frac{\text{অপোজিট}}{\text{হাইপোটেনুস}}\), তবে এই রেঞ্জে \(\sin x\) নেতিবাচক, সুতরাং, \[ \sin x = - \frac{\text{অপোজিট}}{\text{hyp}} = - \frac{4}{\sqrt{41}} \] --- **উত্তর:** \[ \boxed{- \frac{4}{\sqrt{41}}} \]