Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রদত্ত সমীকরণ হলো:
\[
2x^3 + 3x^2 - 5x - 6 = 0
\]
প্রথমে, সমীকরণের মূলগুলো \(a, b, c\) ধরা হয়।
### ধাপ 1: সমীকরণের মূলগুলো সম্পর্ক:
\[
a + b + c = -\frac{বিচ্ছিন্ন অংশের ভগ্নাংশের অংক (coefficient of \(x^2\)) \text{ এর বিপরীত}} = -\frac{3}{2}
\]
\[
ab + ac + bc = \frac{বিচ্ছিন্ন অংশের ভগ্নাংশের অংক (coefficient of \(x\))} = -\frac{5}{2}
\]
\[
abc = -\frac\{অন্তর্গত ভগ্নাংশের অংক (constant term)} = \frac{6}{2} = 3
\]
### ধাপ 2: মূলগুলো \(a, b, c\) এর জন্য \(a^2 + b^2 + c^2\) এর মান নির্ণয়:
\[
a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + ac + bc)
\]
উপস্থাপিত মানগুলো বসিয়ে:
\[
a + b + c = -\frac{3}{2}
\]
\[
ab + ac + bc = -\frac{5}{2}
\]
অতএব:
\[
a^2 + b^2 + c^2 = \left(-\frac{3}{2}\right)^2 - 2 \times \left(-\frac{5}{2}\right)
\]
গণনা:
\[
a^2 + b^2 + c^2 = \frac{9}{4} + 2 \times \frac{5}{2} = \frac{9}{4} + 5
\]
\[
a^2 + b^2 + c^2 = \frac{9}{4} + \frac{20}{4} = \frac{29}{4}
\]
### **উত্তর:**
\[
\boxed{\frac{29}{4}}
\]
