x²-4y²=4 অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান:

প্রশ্নে দেওয়া সমীকরণ হলো:

\[ x^2 - 4 y^2 = 4 \]

এটি একটি আয়তক্ষেত্রের সমীকরণ, যার কেন্দ্রে অবস্থিত। প্রথমে, সমীকরণটি সাধারণ আয়তক্ষেত্রের মানদণ্ডে রূপান্তর করি।

ধাপ ১: সমীকরণটি মানদণ্ডে রূপান্তর:

আয়তক্ষেত্রের সমীকরণ হলো:

\[ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \]

আমাদের সমীকরণটি যদি এই রূপে আসে, তাহলে:

\[ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \] => \( x^2 / a^2 = 1 + y^2 / b^2 \)

আমাদের সমীকরণে:

\[ x^2 - 4 y^2 = 4 \] => Divide both sides by 4:

\[ \frac{x^2}{4} - y^2 = 1 \]

ধাপ ২: আয়তক্ষেত্রের কেন্দ্র ও উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য:

এখানে, আয়তক্ষেত্রের সাধারণ রূপ হলো:

\[ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \]

এবং, এর উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য হলো:

\[ 2b \]

আমাদের ক্ষেত্রে, সমীকরণটি হলো:

\[ \frac{x^2}{4} - y^2 = 1 \] => এখানে, \( a^2 = 4 \Rightarrow a = 2 \) => এবং, \( b^2 = 1 \Rightarrow b = 1 \)

ধাপ ৩: উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয়:

উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য হলো:

\[ 2b = 2 \times 1 = 2 \]

উত্তর:

অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য হলো 2।