\( Y \) এর কোন মানের জন্য ভেক্টর \( 2\hat{i} + y\hat{j} + \hat{k} \), \( 4\hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k} \) পরস্পরের উপর লম্ব হবে?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে দুইটি ভেক্টরের পরস্পরের উপর লম্ব হওয়া সম্পর্কিত প্রশ্ন করা হয়েছে। ভেক্টরের উপর লম্ব হওয়া মানে তাদের স্কেলার গুণফল শূন্য হতে হবে, যা \( A \cdot B = 0 \) হতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 1: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 4: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. 3: সঠিক, এটি সঠিক মান। D. 6: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: ভেক্টরগুলির উপর লম্ব হওয়া সম্পর্কিত সমীকরণ থেকে সঠিক মান বের করা হয়েছে।

Another Explanation (5): ```html

ভেক্টরদ্বয় লম্ব হওয়ার শর্ত 🤔

দুটি ভেক্টর \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া, অর্থাৎ \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \) 🥳।

প্রদত্ত ভেক্টরসমূহ 👇

এখানে, \( \vec{A} = 2\hat{i} + y\hat{j} + \hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 4\hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k} \) দেওয়া আছে।

ডট গুণফল নির্ণয় 🤓

ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণফল হবে: \[ \vec{A} \cdot \vec{B} = (2)(4) + (y)(-2) + (1)(-2) \] \[ \Rightarrow 8 - 2y - 2 \] \[ \Rightarrow 6 - 2y \]

শর্তানুসারে 🧐

যেহেতু ভেক্টরদ্বয় লম্ব, তাই ডট গুণফল শূন্য হবে। সুতরাং, \[ 6 - 2y = 0 \] \[ \Rightarrow 2y = 6 \] \[ \Rightarrow y = \frac{6}{2} = 3 \]

অতএব, নির্ণেয় মান 🥰

\( y \) এর মান 3 হলে ভেক্টর \( 2\hat{i} + y\hat{j} + \hat{k} \) এবং \( 4\hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k} \) পরস্পর লম্ব হবে। ```