sin¯¹x এর রেঞ্জ কোনটি?

সিন¯^-1x এর রেঞ্জ নির্ণয়

আসুন প্রথমে বুঝে নিই যে,

সিন¯^-1x বা arcsin(x) হলো অ্যাসাইন বা ইনভার্স সাইন ফাংশন। এটি মূলত সাইন ফাংশনের ইনভার্স।

সিন ফাংশনের রেঞ্জ ও ডোমেইন:

• সাইন ফাংশনের ডোমেইন: রৈখিক সংখ্যার সেট \(\mathbb{R}\)
• সাইন ফাংশনের রেঞ্জ: [-1, 1]

অ্যাসাইন (arcsin) এর ডোমেইন ও রেঞ্জ:

• অ্যাসাইন এর ডোমেইন: সাইন এর রেঞ্জ, অর্থাৎ \([-1, 1]\)
• অ্যাসাইন এর রেঞ্জ: প্রশ্নের মূল বিষয়

আসুন সেটি নির্ণয় করি:

যেহেতু, arcsin(x) এর ইনভার্স, তাই:

y = \sin^{-1} x

অর্থাৎ,

x = \sin y

এবং, যেহেতু \(\sin y\) ???র জন্য ডোমেইন ও রেঞ্জ নির্ধারিত, তাহলে:

• ডোমেইন: \(-\frac{\pi}{2} \leq y \leq \frac{\pi}{2}\)
• রেঞ্জ: \([-1, 1]\) (সাইন এর মান)

অর্থাৎ,

\boxed{
\text{Range of } \sin^{-1} x \text{ is } \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]
}