-4-3i জটিল সংখ্যার আর্গুমেন্ট কোনটি?
JUUnit-HSet-2উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রজটিল সংখ্যাজটিল সংখ্যা ও এর মডুলাস , আর্গুমেন্ট (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
\( -\pi + \tan^{-1}(\frac{3}{4}) \)
Another Explanation (5):
প্রশ্নের উত্তর: -4 - 3i জটিল সংখ্যার আর্গুমেন্ট নির্ণয়
প্রথমে, একটি জটিল সংখ্যার আর্গুমেন্ট (Argument) হলো সেই কোণের মান, যা সংখ্যাটির বাস্তব অংশ (Real part) ও কাল্পনিক অংশ (Imaginary part) এর মাধ্যমে নির্ণীত হয়।
দেওয়া জটিল সংখ্যা:
\[ z = -4 - 3i \]
ধাপ ১: বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ নির্ণয়
- বাস্তব অংশ, \( x = -4 \)
- কাল্পনিক অংশ, \( y = -3 \)
ধাপ ২: আর্গুমেন্টের জন্য কোণের হিসাব
আর্গুমেন্ট \( \theta \) নির্ণয় করতে হলে, আমরা ব্যবহার করব:
\[ \theta = \tan^{-1}\left( \frac{y}{x} \right) \]তবে, যেহেতু বাস্তব অংশ ঋণাত্মক (\( x < 0 \)) এবং কাল্পনিক অংশও ঋণাত্মক (\( y < 0 \)), তাহলে এই সংখ্যাটি ত্রিভুজের তৃতীয় কোণে অবস্থিত।
ধাপ ৩: মূল কোণের নির্ণয়
প্রথমে, সাধারণত কোণের মান হিসাব করি:
\[ \theta_0 = \tan^{-1}\left( \frac{|y|}{|x|} \right) = \tan^{-1}\left( \frac{3}{4} \right) \]যেহেতু সংখ্যাটি ত্রিভুজের তৃতীয় কোণে, আর্গুমেন্ট হবে:
\[ \theta = \pi + \theta_0 \]ধাপ ৪: ফলাফল
অর্থাৎ, আর্গুমেন্ট:
\[ \boxed{\theta = -\pi + \tan^{-1}\left( \frac{3}{4} \right)} \]অথবা, সাধারণত মানের জন্য:
\[ \text{Argument} = -\pi + \tan^{-1}\left( \frac{3}{4} \right) \]সারসংক্ষেপ
অতএব, -4 - 3i সংখ্যার আর্গুমেন্ট হলো:
\[ \boxed{ -\pi + \tan^{-1}\left( \frac{3}{4} \right) } \]