একটি গ্রহে মুক্তিবেগ পৃথিবীতে মুক্তিবেগের অর্ধেক, এবং উহার ব্যাসার্ধও পৃথিবীর অর্ধেক। ঐ গ্রহে g এর মান কত m/s²? 

Explanation:

Another Explanation (5): দেয়া আছে, গ্রহের মুক্তিবেগ, \( v_e' = \frac{v_e}{2} \) গ্রহের ব্যাসার্ধ, \( R' = \frac{R}{2} \) আমরা জানি, মুক্তিবেগ \( v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}} \) সুতরাং, \( v_e' = \sqrt{\frac{2GM'}{R'}} \) \( \frac{v_e'}{v_e} = \frac{\sqrt{\frac{2GM'}{R'}}}{\sqrt{\frac{2GM}{R}}} \) \( \frac{1}{2} = \sqrt{\frac{M'}{M} \cdot \frac{R}{R'}} \) \( \frac{1}{4} = \frac{M'}{M} \cdot \frac{R}{\frac{R}{2}} \) \( \frac{1}{4} = \frac{M'}{M} \cdot 2 \) \( \frac{M'}{M} = \frac{1}{8} \) আবার, আমরা জানি, \( g = \frac{GM}{R^2} \) সুতরাং, \( g' = \frac{GM'}{R'^2} \) \( \frac{g'}{g} = \frac{\frac{GM'}{R'^2}}{\frac{GM}{R^2}} \) \( \frac{g'}{g} = \frac{M'}{M} \cdot \frac{R^2}{R'^2} \) \( \frac{g'}{g} = \frac{1}{8} \cdot \frac{R^2}{(\frac{R}{2})^2} \) \( \frac{g'}{g} = \frac{1}{8} \cdot \frac{R^2}{\frac{R^2}{4}} \) \( \frac{g'}{g} = \frac{1}{8} \cdot 4 = \frac{1}{2} \) \( g' = \frac{g}{2} \) আমরা জানি, \( g = 9.8 \, m/s^2 \) সুতরাং, \( g' = \frac{9.8}{2} = 4.9 \, m/s^2 \) অতএব, ঐ গ্রহে \( g \) এর মান \( 4.9 \, m/s^2 \)। 🎉