5x² = 2y পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত একক?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে: \[ 5x^2 = 2y \] এটি পরাবৃত্তের সমীকরণ, যা সাধারণত: \[ \frac{(x - h)^2}{a^2} + \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1 \] রূপে লেখা হয়। তবে এখানে, আমরা এটি রূপান্তর করবো। প্রথমে, সমীকরণটি থেকে y এর মান নির্ণয় করি: \[ y = \frac{5}{2}x^2 \] এটি একটি উতল পরাবৃত্ত (parabola)। সাধারণত, পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের জন্য, আমরা জানি: - উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = \(4a\), যেখানে \(a\) হলো পরাবৃত্তের অপসারণের ধ্রুবক। তবে, এখানে সমীকরণটি একটি উতল পরাবৃত্তের, যার মানে এর কেন্দ্র হলো (vertex) এবং এর উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে পারি। উতল পরাবৃত্তের সমীকরণ: \[ y = \frac{1}{4p} x^2 \] যেখানে \(p\) হলো পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের কেন্দ্র থেকে উপকেন্দ্রের দূরত্ব। আমাদের সমীকরণ: \[ y = \frac{5}{2} x^2 \] একে তুলনা করলে: \[ \frac{1}{4p} = \frac{5}{2} \] অর্থাৎ: \[ 4p = \frac{2}{5} \] অথবা: \[ p = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} \] উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: \[ L = 4p = 4 \times \frac{1}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \] অর্থাৎ, পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য একক: \[ \boxed{\frac{2}{5}} \]

উত্তর:

পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = \(\frac{2}{5}\) একক।