m- এর মান কত হলে P→=4i^+mj^ এবং Q=8i^-4j^+9k^পরস্পর লম্ব হবে?

সঠিক উত্তর: 8। ব্যাখ্যা:

লগইন

থিম নির্বাচন

আপনার পছন্দের থিম বেছে নিন।

m- এর মান কত হলে $\vec{P} = 4 \hat{i} + m \hat{j}$ এবং $Q = 8 \hat{i} - 4 \hat{j} + 9 \hat{k}$ পরস্পর লম্ব হবে?

A. 8

B. 2

C. 32

D. 4

সঠিক উত্তরঃ A. 8

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

দুটি ভেক্টর $\vec{P}$ এবং $\vec{Q}$ লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া, অর্থাৎ $\vec{P} \cdot \vec{Q} = 0$। 🤔

এখানে, $\vec{P} = 4\hat{i} + m\hat{j}$ এবং $\vec{Q} = 8\hat{i} - 4\hat{j} + 9\hat{k}$।

সুতরাং, $\vec{P} \cdot \vec{Q} = (4\hat{i} + m\hat{j}) \cdot (8\hat{i} - 4\hat{j} + 9\hat{k})$

$= (4 \times 8) + (m \times -4) + (0 \times 9)$

$= 32 - 4m + 0$

$= 32 - 4m$।

যেহেতু $\vec{P} \cdot \vec{Q} = 0$, তাই $32 - 4m = 0$।

অতএব, $4m = 32$

$m = \frac{32}{4} = 8$। 🎉

সুতরাং, $m$ এর মান $8$ হলে $\vec{P}$ এবং $\vec{Q}$ পরস্পর লম্ব হবে। ✅

```