sinA - cosA = sinB - cosB হলে (A+B) - এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, sinA - cosA = sinB - cosB sinA - sinB = cosA - cosB আমরা জানি, sinC - sinD = \(2 \cos\frac{C+D}{2} \sin\frac{C-D}{2}\) এবং cosC - cosD = \(-2 \sin\frac{C+D}{2} \sin\frac{C-D}{2}\) সুতরাং, \(2 \cos\frac{A+B}{2} \sin\frac{A-B}{2} = -2 \sin\frac{A+B}{2} \sin\frac{A-B}{2}\) \(2 \cos\frac{A+B}{2} \sin\frac{A-B}{2} + 2 \sin\frac{A+B}{2} \sin\frac{A-B}{2} = 0\) \(2 \sin\frac{A-B}{2} (\cos\frac{A+B}{2} + \sin\frac{A+B}{2}) = 0\) এখন, হয় \(\sin\frac{A-B}{2} = 0\) অথবা \(\cos\frac{A+B}{2} + \sin\frac{A+B}{2} = 0\) যদি \(\sin\frac{A-B}{2} = 0\) হয়, তবে \(\frac{A-B}{2} = 0\) অর্থাৎ A = B হবে, যা প্রশ্নের শর্তের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ নয়। 😥 সুতরাং, \(\cos\frac{A+B}{2} + \sin\frac{A+B}{2} = 0\) \(\sin\frac{A+B}{2} = -\cos\frac{A+B}{2}\) \(\tan\frac{A+B}{2} = -1\) আমরা জানি, \(\tan\frac{3\pi}{4} = -1\) অতএব, \(\frac{A+B}{2} = \frac{3\pi}{4}\) A + B = \(\frac{3\pi}{2}\) 🤔 অথবা, \(\tan\frac{A+B}{2} = -1 = \tan(-\frac{\pi}{4})\) \(\frac{A+B}{2} = n\pi - \frac{\pi}{4}\), যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা। যদি n = 1 হয়, \(\frac{A+B}{2} = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}\) তাহলে, A + B = \(\frac{3\pi}{2}\) 😎 কিন্তু যদি \( \cos\frac{A+B}{2} = - \sin\frac{A+B}{2}\) হয়, তবে \(\frac{A+B}{2}\) এর মান \(\frac{3\pi}{4}\) অথবা \( \frac{7\pi}{4}\) হতে পারে। যদি \(\frac{A+B}{2} = \frac{3\pi}{4}\) হয়, তবে \(A+B = \frac{3\pi}{2}\)। আবার, \(\cos\frac{A+B}{2} + \sin\frac{A+B}{2} = 0\) \(\sqrt{2} \sin(\frac{A+B}{2} + \frac{\pi}{4}) = 0\) \(\sin(\frac{A+B}{2} + \frac{\pi}{4}) = 0\) \(\frac{A+B}{2} + \frac{\pi}{4} = n\pi\) \(\frac{A+B}{2} = n\pi - \frac{\pi}{4}\) A + B = \(2n\pi - \frac{\pi}{2}\) যদি n = 1 হয়, A + B = \(2\pi - \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{2}\) 🤩 এখন, যদি A+B = \(\frac{\pi}{2}\) হয়, sinA - cosA = sin(\(\frac{\pi}{2}\) - A) - cos(\(\frac{\pi}{2}\) - A) = cosA - sinA 😥 সুতরাং, sinA - cosA = -(sinA - cosA) 2(sinA - cosA) = 0 sinA = cosA A = \(\frac{\pi}{4}\) সুতরাং B = \(\frac{\pi}{4}\) , কিন্তু A এবং B ভিন্ন হতে হবে। অতএব, A + B = \(\frac{\pi}{2}\) উত্তরটি সঠিক নয়। সঠিক উত্তর: \(\frac{3\pi}{2}\) অথবা \( \frac{\pi}{2}\) ও হতে পারে যদি A=B হয়। 🥳