ত্রিভুজের দুটি বাহু a, b ও তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ C হলে-
A.
triangle=1/2ab sinC
B.
triangle=a/b sinC
C.
triangle=b/asinC
D.
triangle=1/2(a+b) sinC
IUUnit-Dউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রসংযুক্ত কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতত্রিভুজের sin ও cosine সূত্রের ব্যবহার (Topic Practice)IU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
A.
triangle=1/2ab sinC
Explanation:
Another Explanation (5):
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র:
যদি কোনো ত্রিভুজের দুটি বাহু \(a\) ও \(b\) এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ \(C\) দেওয়া থাকে, তবে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল হবে:
\( \triangle = \frac{1}{2}ab \sin{C} \) 📐
ব্যাখ্যা:
ধরা যাক, \(ABC\) একটি ত্রিভুজ। \(AB = a\), \(AC = b\) এবং \(\angle BAC = C\)। \(A\) বিন্দু থেকে \(BC\) বাহুর উপর \(AD\) লম্ব অঙ্কন করি।
এখন, \(\sin{C} = \frac{AD}{AC} = \frac{AD}{b}\)
সুতরাং, \(AD = b \sin{C}\)
আমরা জানি, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = \(\frac{1}{2} \times \) ভূমি \( \times \) উচ্চতা
এখানে, ভূমি \(BC = a\) এবং উচ্চতা \(AD = b \sin{C}\)
অতএব, \(\triangle ABC = \frac{1}{2} \times a \times b \sin{C} = \frac{1}{2}ab \sin{C}\) 🥳
সুতরাং, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল \( = \frac{1}{2}ab \sin{C} \)। ✅
Related Questions (Any University/Year)
- ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য 3, 5, 6 হলে এর বৃহত্তম কোণ কত?
- প্রমাণ কর যে, sin^2alpha+sin^2beta+ sin^2gamma +2 sinalpha sinbeta sin gamma=1
- 4sin4θ + 1 = √5 হলে θ =?
- s=a+b+c দেখাও যে,
- প্রমাণ কর যে, (c-b)sec(A/2+B)=asec(A/2)
- ABC ত্রিভুজটি সমাধান কর।
- ABC ত্রিভুজে cosA + cosC = sinB হলে, কোণ ∠A এর মান কত?
- সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুর দৈর্ঘ্য ৫০ সে.মি. এবং এর ক্ষেত্রফল ১২০০ বর্গ সে.মি. হলে বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভূক্ত কোণ = কত?
- asinx + bsiny = c = acosx + bcosy হলে দেখাও যে, cos(1/2)(x-y)=±sqrt((2c^2-(a-b)^2)/(4ab)
- প্রমাণ কর যে, cos^2A-cos^2B+cos^2C=1-2 sin A cos B sin C
- ΔABC এর জন্য প্রমান কর যে ,cos A/2 = cos (A/2)= sqrt((s(s-a))/(bc))
- দৃশ্যকল্প-1: ΔXYZ এ cos X= sin Y - cos Zদৃশ্যকল্প-2: sqrt(1+n) tan (alpha/2) =sqrt(1-n) tan (beta/2)দৃশ্যকল্প-1 এর আলোকে দেখাও যে , ত্রিভূজটি সমকোণী ।
- ত্রিভুজ ABC এ a=√3+1,b=√3-1 এবং C=60° হলে B এর মান কত?
- ∆ABC এ cos (B+C)এর মান কোনটি?
- (sin75°+sin15°)/(sin75°-sin15°) =কত?
- ABC ত্রিভুজ হতে, sin2A+ sin2B + sin2C-2 cosA cosB cosC এর মান নির্ণয় কর।
- ΔABC এর a:b:c=12:11: 7 এবং ক্ষেত্রফল 48/10 বর্গএকক।দেখাও যে, ∆ABC এর C <B<A
- একটি ত্রিভুজের বাহুগুলো যথাক্রমে 5, 12 এবং 13 cm হলে ত্রিভুজটি হবে-
- Cotθ = 2 হলে 10sin2θ- 6 tan2θ=?
- একটি ত্রিভুজের কোণগুলোর অনুপাত 2 : 3 : 7 হলে ক্ষুদ্রতম কোণের পরিমাণ কত ডিগ্রী?
- P+Q+R= π হলে, দেখাও যে, sin²P + sin²Q - sin²R = 2sinP sinQ cosR
- ABC ত্রিভুজ c = 3.8 সে. মি. a = 5.2 সে. মি. এবং কোণ A = 35° হলে B কোণের মান কত হবে?
- ABC ত্রিভুজ এ- a=4, b=5 এবং c=7 হলে sec A=?
- যদি একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য 13 ও 5 একক হয় এবং 13 একক বাহুর পাশের একটি কোণের পরিমাণ cosec-1 13/5 হলে, অপর কোণ দুইটির পরিমাণ ও অপর বাহুর দৈর্ঘ্য কত হবে?
- tanθ = 3/4 এবং sinθ ঋণাত্মক হলে sin(-θ) + cos(-θ) = কত?
- triangleABC -এ A+B+C= π হলে, ΣcotA cotB = কত?
- চিত্রে, B= 30° হলে, BC:CA:AB = কত?
- tan(ɑ/2)=7 হলে, 4sinɑ-3cosɑ =?
- (a+b+c)(b + ca) = 3bc হলে A =?
- (cos27°-cos63°)/(cos27°+cos63°)=?
- Δ OAB এর ক্ষেত্রফল 9√3 বর্গ একক হলে B এর স্থানাঙ্ক কত?
- ΔABC এ cosA=sinB-cosC হলে ত্রিভূজটি হবে-
- উদ্দীপকের সাহায্যে দেখাও যে,AC Sin(B/2 +C) =( AB + BC) Sin(B/2)
- 4sin4θ + 1 = √5 হলে θ =?
- দেখাও যে,(b+c)/(b-c) = (sinB +sinC)/(sinB - sinC)
- A = arccos(x) এবং B = arccos(y) A-B = হলে, নিচের কোনটি সঠিক?
- একটি ত্রিভুজের বাহু যথাক্রমে 7 cm, 24 cm এবং 25 cm হলে ত্রিভুজটি হবে-
- 4sin4θ + 1 = √5 হলে θ =?
- b ^ 2 * sin 2 * C + c ^ 2 * sin 2B =?
- ΔABC এ নিচের কোনটি সঠিক নয় ?
