কোন ত্রিভুজের তিনটি বাহু একই ক্রমধারা সুচিত ভেক্টরদ্বয়ের যোগফল

Another Explanation (5):

প্রশ্ন:

কোন ত্রিভুজের তিনটি বাহু একই ক্রমধারা সুচিত ভেক্টরদ্বয়ের যোগফল কত?

উত্তর:

"0"

সমাধান:

ধরি, ত্রিভুজের তিনটি বাহু \(\vec{AB}\), \(\vec{BC}\), এবং \(\vec{CA}\)।

বিষয়টি বোঝার জন্য, মনে করি যে, \(\vec{AB}\), \(\vec{BC}\), এবং \(\vec{CA}\) এই তিনটি ভেক্টর যথাক্রমে ত্রিভুজের বাহুর দিক নির্দেশ করে।

ত্রিভুজের জন্য আমাদের জানা দরকার যে,:

• \(\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CA} = \vec{0}\)

এটি সত্য কারণ,:

• বিঃদ্রঃ \(\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A}\)
• ও \(\vec{BC} = \vec{C} - \vec{B}\)
• অতঃ, \(\vec{CA} = \vec{A} - \vec{C}\)

তাহলে, যোগফল হলো:

\[ \begin{aligned} \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CA} &= (\vec{B} - \vec{A}) + (\vec{C} - \vec{B}) + (\vec{A} - \vec{C}) \\ &= \vec{B} - \vec{A} + \vec{C} - \vec{B} + \vec{A} - \vec{C} \\ &= (\vec{B} - \vec{B}) + (\vec{A} - \vec{A}) + (\vec{C} - \vec{C}) \\ &= 0 \end{aligned} \] অতএব, ত্রিভুজের তিনটি বাহুর ভেক্টরদ্বয়ের যোগফল সর্বদা শূন্য।