ত্রিভুজ ABC এ a=√3+1,b=√3-1 এবং C=60° হলে B এর মান কত?

ত্রিভুজ ABC-এ, \(a = \sqrt{3} + 1\), \(b = \sqrt{3} - 1\) এবং \(C = 60^\circ\)। আমাদের \(B\) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, কোসাইন সূত্রানুসারে,

\(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C\)

এখানে, \(a = \sqrt{3} + 1\), \(b = \sqrt{3} - 1\) এবং \(C = 60^\circ\) বসিয়ে পাই,

\(c^2 = (\sqrt{3} + 1)^2 + (\sqrt{3} - 1)^2 - 2(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1) \cos 60^\circ\)

\(c^2 = (3 + 2\sqrt{3} + 1) + (3 - 2\sqrt{3} + 1) - 2(3 - 1) \times \frac{1}{2}\)

\(c^2 = 4 + 2\sqrt{3} + 4 - 2\sqrt{3} - 2\)

\(c^2 = 8 - 2 = 6\)

\(c = \sqrt{6}\)

এখন, সাইন সূত্র ব্যবহার করে পাই,

\(\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)

\(\sin B = \frac{b \sin C}{c}\)

\(\sin B = \frac{(\sqrt{3} - 1) \sin 60^\circ}{\sqrt{6}}\)

\(\sin B = \frac{(\sqrt{3} - 1) \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{6}}\)

\(\sin B = \frac{3 - \sqrt{3}}{2\sqrt{6}}\)

\(\sin B = \frac{\sqrt{3}(\sqrt{3} - 1)}{2\sqrt{6}}\)

\(\sin B = \frac{\sqrt{3} - 1}{2\sqrt{2}}\)

\(\sin B = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\)

আমরা জানি, \( \sin 15^\circ = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \).

অতএব, \(B = 15^\circ\).

🎉সুতরাং, \(B = 15^\circ\) (উত্তর)।🥳