Which of the following is even function -
IUTউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্রঅভেদক ও ধ্রুবক ফাংশন (Topic Practice)IUT - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
f(x)=x(a^x-1)/(a^x+1)
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
প্রশ্ন: নিচের কোনটি জোড় ফাংশন?
উত্তর: \(f(x)=\frac{x(a^x-1)}{a^x+1}\)
ব্যাখ্যা:
একটি ফাংশন \(f(x)\) জোড় ফাংশন হবে যদি \(f(-x) = f(x)\) হয়।
আমরা \(f(-x)\) নির্ণয় করি:
\(f(-x) = \frac{-x(a^{-x}-1)}{a^{-x}+1}\)
\(= \frac{-x(\frac{1}{a^x}-1)}{\frac{1}{a^x}+1}\)
\(= \frac{-x(\frac{1-a^x}{a^x})}{\frac{1+a^x}{a^x}}\)
\(= \frac{-x(1-a^x)}{1+a^x}\)
\(= \frac{x(a^x-1)}{a^x+1}\)
\(= f(x)\)
যেহেতু \(f(-x) = f(x)\), তাই \(f(x)=\frac{x(a^x-1)}{a^x+1}\) একটি জোড় ফাংশন। 🎉
```