m এর কোন মানের জন্য 4x²+8xy+my²=9, এক জোড়া সবল রেখা প্রকাশ করে ?

Explanation:

Another Explanation (5): m এর মান নির্ণয় করতে হবে যেন \(4x^2 + 8xy + my^2 = 9\) একটি সরলরেখা যুগল প্রকাশ করে। আমরা জানি, \(ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0\) আকারের একটি দ্বিঘাত সমীকরণ সরলরেখা যুগল প্রকাশ করার শর্ত হলো: \[abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0\] আমাদের প্রদত্ত সমীকরণ \(4x^2 + 8xy + my^2 = 9\)-কে \(4x^2 + 8xy + my^2 - 9 = 0\) আকারে লেখা যায়। এখানে, a = 4, h = 4, b = m, g = 0, f = 0, c = -9 সুতরাং, সরলরেখা যুগল হওয়ার শর্তানুসারে, \(4 \cdot m \cdot (-9) + 2 \cdot 0 \cdot 0 \cdot 4 - 4 \cdot 0^2 - m \cdot 0^2 - (-9) \cdot 4^2 = 0\) \(-36m + 0 - 0 - 0 + 9 \cdot 16 = 0\) \(-36m + 144 = 0\) \(36m = 144\) \(m = \frac{144}{36}\) \(m = 4\) অতএব, m = 4 এর জন্য প্রদত্ত সমীকরণটি একটি সরলরেখা যুগল প্রকাশ করবে। 🥳