1x²+y=0 বক্ররেখার যে বিন্দুতে স্পর্শকের ঢালের মান -1 হবে তার স্থানাঙ্ক কোনটি?

প্রশ্ন:

1x²+y=0 বক্ররেখার যে বিন্দুতে স্পর্শকের ঢালের মান -1 হবে তার স্থানাঙ্ক কোনটি?

উত্তর:

দেয়া আছে, বক্ররেখার সমীকরণ: \(x^2 + y = 0\)
অতএব, \(y = -x^2\)

\(x\) এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,
\(\frac{dy}{dx} = -2x\)

যেহেতু স্পর্শকের ঢাল \(-1\), তাই
\(-2x = -1\)
বা, \(x = \frac{1}{2}\)

\(x\) এর মান বক্ররেখার সমীকরণে বসিয়ে পাই,
\(y = -(\frac{1}{2})^2 = -\frac{1}{4}\)

সুতরাং, নির্ণেয় বিন্দুটির স্থানাঙ্ক \(\left(\frac{1}{2}, -\frac{1}{4}\right)\)। 🤔🤔কিন্তু অপশনে তো \(\left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{4}\right)\) আছে। চলো, একবার যাচাই করি!

যদি \(x = -\frac{1}{2}\) হয়, তবে
\(\frac{dy}{dx} = -2(-\frac{1}{2}) = 1\). তাহলে এটা উত্তর নয়। ❌

আমার মনে হয় প্রশ্ন অথবা উত্তরে কোথাও ভুল আছে। 🤔🤔🤔 প্রশ্নানুসারে, সঠিক উত্তর \(\left(\frac{1}{2}, -\frac{1}{4}\right)\) হওয়া উচিত। ✅