2 cos 2 θ - 1 = 0 সমীকরণের সাধারণ সমাধান  কোনটি?  যেখানে n ε Z 

সমাধান:

প্রশ্ন: \(2 \cos 2\theta - 1 = 0\)

প্রথমে সমীকরণটি সমাধান করি:

\(2 \cos 2\theta - 1 = 0\)

এখানে, এটি হল একটি ট্রিগনোমেট্রিক সমীকরণ। চলুন, সমীকরণটি সরল করি:

\(2 \cos 2\theta = 1\)
\(\cos 2\theta = \frac{1}{2}\)

আমাদের জানা আছে যে, \(\cos \alpha = \frac{1}{2}\) এর সাধারণ সমাধান হল:

\(\alpha = \pm \frac{\pi}{3} + 2n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}\)

এখানে, \(\alpha = 2\theta\), তাই:

\(2\theta = \pm \frac{\pi}{3} + 2n\pi\)

এখন, \(\theta\) এর জন্য সমাধান করিঃ

\(\theta = \pm \frac{\pi}{6} + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}\)

অতএব, সমাধানের সাধারণ রূপ হলো:

\(\boxed{\theta = n\pi \pm \frac{\pi}{6}, \quad n \in \mathbb{Z}}\)