একটি সরল রেখা x- অক্ষের সাথে 30° কোণ করে y- অক্ষকে -5 একক বিন্দু দিয়ে ছেদ করে গেলে সরলরেখাটির সমীকরণ কোনটি?

সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় 📐

একটি সরলরেখা \(x\) অক্ষের সাথে \(30^\circ\) কোণ উৎপন্ন করে এবং \(y\) অক্ষকে \(-5\) একক দূরত্বে ছেদ করে। সরলরেখাটির সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে। 🤔

আমরা জানি, \(x\) অক্ষের সাথে উৎপন্ন কোণ \(\theta\) হলে, সরলরেখার ঢাল \(m = \tan(\theta)\)।

এখানে, \(\theta = 30^\circ\)। সুতরাং, ঢাল \(m = \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\)।

সরলরেখাটি \(y\) অক্ষকে \((0, -5)\) বিন্দুতে ছেদ করে। সুতরাং, \(y\) অক্ষের ছেদক \(c = -5\)।

আমরা জানি, সরলরেখার সমীকরণ \(y = mx + c\)।

এখানে, \(m = \frac{1}{\sqrt{3}}\) এবং \(c = -5\) বসিয়ে পাই,

\(y = \frac{1}{\sqrt{3}}x - 5\)

উভয়পক্ষে \(\sqrt{3}\) দিয়ে গুণ করে পাই,

\(\sqrt{3}y = x - 5\sqrt{3}\)

সুতরাং, সরলরেখাটির সমীকরণ \(x - \sqrt{3}y - 5\sqrt{3} = 0\)। 🎉

অতএব, নির্ণেয় সমীকরণ: \(x - \sqrt{3}y - 5\sqrt{3} = 0\)। ✅