16y2 9x2 18x + 64y + 199 = 0 দ্বারা নির্দেশিত কণিক কোনটি?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধানঃ

প্রশ্নে দেওয়া সমীকরণ:

\[ 16y^2 + 9x^2 + 18x + 64y + 199 = 0 \]

ধাপ 1: সমীকরণটি সাধারণ আকারে লিখুন

প্রথমে, সমীকরণটিকে যোগ্য রূপে আনুন:

\[ 9x^2 + 18x + 16y^2 + 64y + 199 = 0 \]

ধাপ 2: x ও y এর জন্য সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করুন

সম্পূর্ণ বর্গ রূপে আনার জন্য, x ও y এর টার্মগুলো আলাদা করে পার্স করুন। - x এর জন্য: \[ 9x^2 + 18x = 9(x^2 + 2x) \] - y এর জন্য: \[ 16y^2 + 64y = 16(y^2 + 4y) \] সম্পূর্ণ বর্গের জন্য: \[ x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1 \] \[ y^2 + 4y = (y + 2)^2 - 4 \] অতএব, সমীকরণটি হয়ে যাবে: \[ 9[(x + 1)^2 - 1] + 16[(y + 2)^2 - 4] + 199 = 0 \] বিস্তৃত করুণ: \[ 9(x + 1)^2 - 9 + 16(y + 2)^2 - 64 + 199 = 0 \] সংহত করুন: \[ 9(x + 1)^2 + 16(y + 2)^2 + (-9 - 64 + 199) = 0 \] \[ 9(x + 1)^2 + 16(y + 2)^2 + 126 = 0 \] অথবা: \[ 9(x + 1)^2 + 16(y + 2)^2 = -126 \]

ধাপ 3: কণিকের ধরন নির্ণয়

প্রতিটি কণিকের সাধারণ সমীকরণ: \[ A(x - h)^2 + B(y - k)^2 = C \] এখানে, \(A, B, C\) এর মান: \[ A = 9, \quad B = 16, \quad C = -126 \] এখানে, C এর মান ঋণাত্মক। সাধারণত, কণিকার সমীকরণের ডান পাশে যদি ধনাত্মক হয়, তবে সেটি একটি নির্দিষ্ট ধরণের কণিকা। কিন্তু এখানে, C ঋণাত্মক, অর্থাৎ সমীকরণের মানটি ধনাত্মক হলে কণিকা হবে, কিন্তু এখানে ঋণাত্মক, এর মানে এটি একটি অধিবৃত্ত। অতএব, এই সমীকরণ দ্বারা নির্দেশিত কণিকা হলো অধিবৃত্ত।

উপসংহার:

সুতরাং, দেওয়া সমীকরণের দ্বারা নির্দেশিত কণিকা হলো অধিবৃত্ত।