\( x^3 - 5x^2 + 6 = 0 \) সমীকরণের মূলত্রয় \( a, b, c \) হলে \( \frac{1}{abc} \) এর মান কোনটি?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ: \[ x^3 - 5x^2 + 6 = 0 \] এখানে, মূলত্রয় \( a, b, c \)। আমাদের লক্ষ্য হল \[ \frac{1}{abc} \] এর মান নির্ণয় করা।

ধাপ ১: মূলের জন্য সমীকরণের মানের সম্পর্ক জানি

একটি ক cubic সমীকরণের জন্যঃ \[ x^3 + px^2 + qx + r = 0 \] এর মূলের জন্য সম্পর্ক: \[ a + b + c = -p, \quad ab + bc + ca = q, \quad abc = -r \] আমাদের সমীকরণটি: \[ x^3 - 5x^2 + 0x + 6 = 0 \] এখানে, \[ p = -5, \quad q = 0, \quad r = 6 \] অতএব, \[ a + b + c = -(-5) = 5 \] \[ ab + bc + ca = 0 \] \[ abc = -r = -6 \]

ধাপ ২: \(\frac{1}{abc}\) এর মান নির্ণয়

আমাদের জানা আছে: \[ abc = -6 \] অতএব, \[ \frac{1}{abc} = \frac{1}{-6} = -\frac{1}{6} \]

উত্তর:

\(\boxed{-\frac{1}{6}}\)