একটি প্রাসকে \(10 \, \text{ms}^{-1}\) বেগে নিক্ষেপ করা যায়। প্রাসটির সর্বাধিক অনুভূমিক পাল্লা কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে প্রাসকটির সর্বাধিক অনুভূমিক পাল্লা বের করতে বলা হয়েছে। এর জন্য গাণিতিক সূত্র ব্যবহার করা যেতে পারে, যেখানে \(R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g}\) সূত্রের মাধ্যমে বের করা সম্ভব। অপশন বিশ্লেষণ: A. \(17.205 \, \text{m}\): ভুল, এটি সঠিক নয়। B. \(15.204 \, \text{m}\): ভুল, এটি সঠিক নয়। C. \(16.205 \, \text{m}\): ভুল, এটি সঠিক নয়। D. \(10.204 \, \text{m}\): সঠিক, এটি সঠিক পাল্লা হিসেবে বের হয়েছে। নোট: প্রাসকটির অনুভূমিক পাল্লা বের করার জন্য ত্বরণ ও গতি সমীকরণের মাধ্যমে সঠিক ফলাফল পাওয়া যায়।

Another Explanation (5): ```html

প্রাসের সর্বাধিক অনুভূমিক পাল্লা নির্ণয়

একটি প্রাসকে \(10 \, \text{ms}^{-1}\) বেগে নিক্ষেপ করা হলে, এর সর্বাধিক অনুভূমিক পাল্লা নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, প্রাসের অনুভূমিক পাল্লা \(R\) এর সূত্র হলো:

\[ R = \frac{u^2 \sin(2\theta)}{g} \]

যেখানে,

• \(u\) = প্রক্ষেপণ বেগ (\(10 \, \text{ms}^{-1}\))
• \(\theta\) = প্রক্ষেপণ কোণ
• \(g\) = অভিকর্ষজ ত্বরণ (\(\approx 9.8 \, \text{ms}^{-2}\))

অনুভূমিক পাল্লা \(R\) সর্বাধিক হবে যখন \(\sin(2\theta)\) এর মান সর্বাধিক হবে। \(\sin(2\theta)\) এর সর্বোচ্চ মান \(1\), যা ঘটে যখন \(2\theta = 90^\circ\) অর্থাৎ \(\theta = 45^\circ\)।

অতএব, সর্বাধিক অনুভূমিক পাল্লা \(R_{max}\) হলো:

\[ R_{max} = \frac{u^2}{g} \]

এখন, \(u\) এবং \(g\) এর মান বসিয়ে পাই,

\[ R_{max} = \frac{(10 \, \text{ms}^{-1})^2}{9.8 \, \text{ms}^{-2}} = \frac{100 \, \text{m}^2\text{s}^{-2}}{9.8 \, \text{ms}^{-2}} \approx 10.204 \, \text{m} \]

সুতরাং, প্রাসটির সর্বাধিক অনুভূমিক পাল্লা \(10.204 \, \text{m}\)। 🎉

```