A=[[0,1],[-1,0]],X=[[x],[y]] হলে X×A²=?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \(A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix}\) এবং \(X = \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}\)। আমাদের \(X \times A^2\) এর মান বের করতে হবে। প্রথমে, \(A^2\) নির্ণয় করি: \(A^2 = A \times A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (0 \times 0 + 1 \times -1) & (0 \times 1 + 1 \times 0) \\ (-1 \times 0 + 0 \times -1) & (-1 \times 1 + 0 \times 0) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}\) এখন, \(X \times A^2\) নির্ণয় করি: \(X \times A^2 = \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}\) এই গুণ সম্ভব নয়, কারণ \(X\) একটি \(2 \times 1\) ম্যাট্রিক্স এবং \(A^2\) একটি \(2 \times 2\) ম্যাট্রিক্স। ম্যাট্রিক্স গুণনের জন্য, প্রথম ম্যাট্রিক্সের কলাম সংখ্যা দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের সারি সংখ্যার সমান হতে হয়। এখানে, \(X\) এর কলাম সংখ্যা 1 এবং \(A^2\) এর সারি সংখ্যা 2, যা অসমান। 🤔 যদি প্রশ্নটি \(A^2 \times X\) হতো, তবে: \(A^2 \times X = \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (-1 \times x + 0 \times y) \\ (0 \times x + -1 \times y) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -x \\ -y \end{bmatrix}\) কিন্তু যেহেতু \(X \times A^2\) নির্ণয় করা সম্ভব নয়, তাই উত্তর "nan"। 😥