Another Explanation (5):
প্রথমে, সরল দোলকের দোলনকাল (Period) সংশ্লিষ্ট সূত্রটি হলো:
\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
\]
এখানে,
- \(T\) = দোলনকাল
- \(L\) = দোলকের দৈর্ঘ্য
- \(g\) = পৃথিবীর অভিকর্ষাকর্ষণ (প্রায় ৯.৮ m/sec2)
প্রথম দোলকের তথ্য অনুযায়ী,
\[
T_1 = 0.8\,\text{sec} \quad \text{এবং} \quad L_1 = 0.3\,\text{m}
\]
সুতরাং,
\[
0.8 = 2\pi \sqrt{\frac{0.3}{g}}
\]
এখন, এই সমীকরণ থেকে \(g\) এর মান নির্ণয় করি।
উপরে থেকে,
\[
\sqrt{\frac{0.3}{g}} = \frac{0.8}{2\pi}
\]
\[
\frac{0.3}{g} = \left(\frac{0.8}{2\pi}\right)^2
\]
\[
g = \frac{0.3}{\left(\frac{0.8}{2\pi}\right)^2}
\]
প্রথমে \(\frac{0.8}{2\pi}\) এর মান নিই:
\[
\frac{0.8}{2\pi} \approx \frac{0.8}{6.2832} \approx 0.12732
\]
অতএব,
\[
g \approx \frac{0.3}{(0.12732)^2} = \frac{0.3}{0.0162} \approx 18.52\,\text{m/sec}^2
\]
এখানে লক্ষ্য করুন, প্রকৃত পৃথিবীর অভিকর্ষাকর্ষণ \(g \approx 9.8\,\text{m/sec}^2\), তবে প্রশ্নে সরলতা জন্য এই মান গ্রহণ করে সমাধান চালিয়ে যাব।
অতএব, নতুন দোলনের জন্য,
\(T_2 = 2.4\,\text{sec}\)
আমরা আবার মূল সূত্র ব্যবহার করে,
\[
T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}}
\]
অতএব,
\[
L_2 = \frac{g}{(2\pi)^2} \times T_2^2
\]
প্রথমে, \(\frac{g}{(2\pi)^2}\) হিসেব করি,
\[
\frac{g}{(2\pi)^2} = \frac{18.52}{(6.2832)^2} = \frac{18.52}{39.478} \approx 0.4687
\]
এখন,
\[
L_2 = 0.4687 \times (2.4)^2 = 0.4687 \times 5.76 \approx 2.7\,\text{m}
\]
অতএব, দোলকটির নতুন দৈর্ঘ্য হবে **প্রায় 2.7 m**।
