একটি ক্রিকেট বলকে 40m/sec বেগে এবং ভূমির সাথে 60° কোণে ব্যাটদ্বারা আঘাত করলে সর্বোচ্চ উচ্চতায় বলটির বেগ কত?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্নে দেওয়া তথ্য:

• বলটির প্রারম্ভিক বেগ, \( u = 40\, \text{m/sec} \)
• প্ররোচন কোণ, \( \theta = 60^\circ \)

প্রথমে, বলটির প্রারম্ভিক ভেক্টর উপাদান নির্ণয় করি:

অক্ষের সাথে অনুভূমিক উপাদান:

\( u_x = u \cos \theta = 40 \times \cos 60^\circ = 40 \times \frac{1}{2} = 20\, \text{m/sec} \)

উপরের উপাদান:

\( u_y = u \sin \theta = 40 \times \sin 60^\circ = 40 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 20 \sqrt{3}\, \text{m/sec} \)

উচ্চতায় বলটির সর্বোচ্চ বেগ নির্ণয়:

সর্বোচ্চ উচ্চতায়, বলটির উর্ধ্বগতি শূন্য হবে, অর্থাৎ:

\( v_y = 0 \)

উচ্চতা অনুযায়ী বলটির ভেক্টর উপাদান:

• অভিমুখে (অক্ষের সাথে অনুভূমিক): \( v_x = u_x = 20\, \text{m/sec} \) (অবিচল)
• উর্ধ্বগতি: \( v_y \) সর্বোচ্চ হতে গেলে, বলটির উর্ধ্বগতি শেষ হয়ে যায়।

বলটির সর্বোচ্চ উচ্চতায় বেগের উর্ধ্বগতি উপাদান:

\( v_{y_{max}} = 0 \)

উচ্চতায় বলটির বেগ:

উচ্চতায় বলটির বেগের উপাদান:

\( v_{total} = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \) এখানে, সর্বোচ্চ উচ্চতায়, \( v_y = 0 \), তাই: \( v_{max} = v_x = 20\, \text{m/sec} \)