x²– 4x+4 = 0 সমীকরণটির মূলদ্বয় ɑ ও β হলে ɑ³+β³ এর মান কত ?

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: \(x^2 - 4x + 4 = 0\) সমীকরণের মূলদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে, \(\alpha^3 + \beta^3\) এর মান কত?

সমাধান:

প্রথমে, সমীকরণের মূলদ্বয় সম্পর্ক জানি:

• \(\alpha + \beta = -\frac{b}{a}\)
• \(\alpha \beta = \frac{c}{a}\)

সমীকরণটি হলো: \[ x^2 - 4x + 4 = 0 \] এখানে, \(a=1\), \(b=-4\), \(c=4\)। অতএব: \[ \alpha + \beta = -\frac{-4}{1} = 4 \] \[ \alpha \beta = \frac{4}{1} = 4 \] আমরা জানি: \[ \alpha^3 + \beta^3 = (\alpha + \beta)^3 - 3 \alpha \beta (\alpha + \beta) \] পাঠান: \[ \alpha^3 + \beta^3 = 4^3 - 3 \times 4 \times 4 \] \[ = 64 - 48 = 16 \] অতএব, উত্তর হলো:

উত্তর: 16