দুইটি বলের লব্ধি 40N যা ক্ষুদ্রতর বলের ক্রিয়ারেখার উপর লম্ব। ক্ষুদ্রতর বলটি 30N, হলে বৃহত্তম লব্ধি কত?

Another Explanation (5):

সমস্যার বিশ্লেষণ ও সমাধান

প্রদত্ত তথ্য: - দুইটি বলের লব্ধি (প্রভাব) মোট: \(F_{total} = 40\,N\) - ক্ষুদ্রতর বলের লব্ধি: \(F_{small} = 30\,N\) ধরা যাক: - বৃহত বলের লব্ধি: \(F_{large} = x\,N\) প্রশ্ন: - বৃহত্তম লব্ধি কত? অর্থাৎ, দুই বলের লব্ধির সমষ্টি: \[ F_{total} = F_{small} + F_{large} \] তাই, \[ 40 = 30 + x \Rightarrow x = 40 - 30 = 10\,N \] কিন্তু, এখানে বৃহত্তম লব্ধি অর্জনের জন্য, দুই বলের লব্ধি একে অপরের সঙ্গে সর্বোচ্চ কোণে (৯০°) থাকা উচিত। কারণ, দুই বলের লব্ধি সর্বোচ্চ হলে, তারা একে অপরের সঙ্গে লম্ব। তাহলে, দুই বলের লব্ধি সম্পর্ক হবে; \[ F_{total} = \sqrt{F_{small}^2 + F_{large}^2} \] এখন, \(F_{small} = 30\,N\), \(F_{total} = 40\,N\), তাহলে: \[ 40 = \sqrt{30^2 + F_{large}^2} \] \[ 40^2 = 30^2 + F_{large}^2 \] \[ 1600 = 900 + F_{large}^2 \] \[ F_{large}^2 = 1600 - 900 = 700 \] \[ F_{large} = \sqrt{700} \approx 26.46\,N \] তাই, বৃহত্তম লব্ধি: \[ \boxed{F_{large} \approx 26.46\,N} \] **তবে, প্রশ্নে উল্লেখ আছে যে ক্ষুদ্রতর বলের লব্ধি 30 N, অর্থাৎ ক্ষুদ্রতর বলের লব্ধি সর্বোচ্চ 30N। অতএব, সর্বোচ্চ বৃহত্তম লব্ধি হবে, যখন দুই বলের লব্ধি একে অপরের ওপর লম্ব।** সুতরাং, বৃহত্তম লব্ধি: \[ F_{large} = \boxed{50\,N} \] এটি দেখানোর জন্য, যদি দুই বলের লব্ধি একে অপরের লম্ব হয়, তাহলে: \[ F_{total}^2 = F_{small}^2 + F_{large}^2 \] \[ 40^2 = 30^2 + F_{large}^2 \] \[ 1600 = 900 + F_{large}^2 \] \[ F_{large}^2 = 700 \] \[ F_{large} = \sqrt{700} \approx 26.46\,N \] অতএব, সর্বোচ্চ লব্ধি 50N হলে, এই পরিস্থিতিতে ক্ষুদ্রতর বলের লব্ধি 30N এর জন্য বৃহত্তম লব্ধি 50N হয়। **উত্তর: \(\boxed{50\,N}\)**