Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে, দুটি বল \(P\) ও \(Q\) একই বিন্দুতে ক্রিয়াশীল এবং তাদের লব্ধি \(\alpha\)।
প্রতিটি ধাপে আমরা গণনা করব যে, কোনটি সঠিক।
i) \( R = P + Q \), যখন \(\alpha = 90^\circ \)
ii) \( R = P \sim Q \), যখন \(\alpha = 180^\circ \)
iii) যদি \(Q = P\), তাহলে \( R = 2P \cos \frac{\alpha}{2} \)
প্রমাণ:
আসুন, \(P\) ও \(Q\) ভেক্টর মানে নির্ণয় করি:
\[
R = P + Q
\]
এবং, \(Q\) এর জন্য:
\[
|R| = \sqrt{|P|^2 + |Q|^2 + 2|P||Q|\cos \alpha}
\]
যদি \(Q = P\), তবে:
\[
|R| = \sqrt{P^2 + P^2 + 2 P^2 \cos \alpha} = \sqrt{2 P^2 (1 + \cos \alpha)} = P \sqrt{2 (1 + \cos \alpha)}
\]
উপরের সূত্রে, ব্যবহার করে:
\[
|R| = 2 P \cos \frac{\alpha}{2}
\]
কারণ,
\[
1 + \cos \alpha = 2 \cos^2 \frac{\alpha}{2}
\]
অতএব,
\[
|R| = P \sqrt{2 \times 2 \cos^2 \frac{\alpha}{2}} = P \times 2 \cos \frac{\alpha}{2}
\]
এটি, মূল সূত্র:
\[
R = 2 P \cos \frac{\alpha}{2}
\]
### উপসংহার:
- ধারা (i): ভুল, কারণ যোগফল সরাসরি যোগ নয়।
- ধারা (ii): সত্য নয় যদি শুধু লব্ধি বল বোঝানো হয়, কারণ \(\alpha=180^\circ\) হলে ভেক্টর গুণ শূন্য।
- ধারা (iii): সঠিক।
অতএব, সঠিক উত্তর হলো: **"ii ও iii"**।
উত্তর: ii ও iii
