একই বিন্দুতে ɑ কোণে ক্রিয়ারত P ও Q বলের লব্ধি হলে-

1. R = P + Q, যখন α= 90°
2. R =P~Q, যখন α = 180°
3. Q = P হলে R = 2P cos α/2

নিচের কোনটি সঠিক?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে, দুটি বল \(P\) ও \(Q\) একই বিন্দুতে ক্রিয়াশীল এবং তাদের লব্ধি \(\alpha\)। প্রতিটি ধাপে আমরা গণনা করব যে, কোনটি সঠিক।

i) \( R = P + Q \), যখন \(\alpha = 90^\circ \)

ii) \( R = P \sim Q \), যখন \(\alpha = 180^\circ \)

iii) যদি \(Q = P\), তাহলে \( R = 2P \cos \frac{\alpha}{2} \)

প্রমাণ:

আসুন, \(P\) ও \(Q\) ভেক্টর মানে নির্ণয় করি: \[ R = P + Q \] এবং, \(Q\) এর জন্য: \[ |R| = \sqrt{|P|^2 + |Q|^2 + 2|P||Q|\cos \alpha} \] যদি \(Q = P\), তবে: \[ |R| = \sqrt{P^2 + P^2 + 2 P^2 \cos \alpha} = \sqrt{2 P^2 (1 + \cos \alpha)} = P \sqrt{2 (1 + \cos \alpha)} \] উপরের সূত্রে, ব্যবহার করে: \[ |R| = 2 P \cos \frac{\alpha}{2} \] কারণ, \[ 1 + \cos \alpha = 2 \cos^2 \frac{\alpha}{2} \] অতএব, \[ |R| = P \sqrt{2 \times 2 \cos^2 \frac{\alpha}{2}} = P \times 2 \cos \frac{\alpha}{2} \] এটি, মূল সূত্র: \[ R = 2 P \cos \frac{\alpha}{2} \] ### উপসংহার: - ধারা (i): ভুল, কারণ যোগফল সরাসরি যোগ নয়। - ধারা (ii): সত্য নয় যদি শুধু লব্ধি বল বোঝানো হয়, কারণ \(\alpha=180^\circ\) হলে ভেক্টর গুণ শূন্য। - ধারা (iii): সঠিক। অতএব, সঠিক উত্তর হলো: **"ii ও iii"**।

উত্তর: ii ও iii