\( 2x = y^2 + 8y + 22 \) পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে-

Another Explanation (5):

প্রথমে, সমীকরণটিকে সাধারণ পরাবৃত্তের রূপে রূপান্তর করি।

প্রথমে, সমীকরণটি লিখি:

\[ 2x = y^2 + 8y + 22 \]

এখন, উভয় পাশে 2 দিয়ে ভাগ করি:

\[ x = \frac{1}{2} y^2 + 4 y + 11 \]

এখন, এই সমীকরণটিকে একটি পরাবৃত্তের মানচিত্রে রূপান্তর করতে, এর মধ্যে y এর পূর্ণবর্গ সম্পন্ন করি।

প্রথম, y এর টার্মের জন্য পূর্ণবর্গ তৈরি করি:

\[ x = \frac{1}{2} (y^2 + 8 y) + 11 \]

y এর টার্মের জন্য পূর্ণবর্গ তৈরি করি:

\[ y^2 + 8 y = (y + 4)^2 - 16 \] (কারণ, \((y + 4)^2 = y^2 + 8 y + 16\))

অতএব, সমীকরণটি হয়:

\[ x = \frac{1}{2} [(y + 4)^2 - 16] + 11 \] \[ x = \frac{1}{2} (y + 4)^2 - 8 + 11 \] \[ x = \frac{1}{2} (y + 4)^2 + 3 \]

প্রতিবর্তন সমীকরণটি হল:

\[ x = \frac{1}{2} (y + 4)^2 + 3 \]

এখানে, এটি একটি ওপেন পরাবৃত্ত, যার শীর্ষবিন্দু তখনই হবে যেখানে \((y + 4)^2 = 0\)।

অর্থাৎ, y মানে হবে:

\[ y + 4 = 0 \Rightarrow y = -4 \]

এখন, x এর মান নির্ণয় করি:

\[ x = \frac{1}{2} (0)^2 + 3 = 3 \]

\(\boxed{(3, -4)}\)