সমান ভরের দুটি উপগ্রহের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে R এবং 4R হলে গ্রহ দুটির পর্যায় কালের অনুপাতঃ

Explanation: সমান ভরের দুটি উপগ্রহের জন্য পর্যায় কালের অনুপাত \( T_1/T_2 = \sqrt{(R+4R)^3/R^3} \approx 0.047 \)। সঠিক উত্তর Option B। অন্য অপশনগুলো ভুল কারণ গণনা অনুযায়ী সঠিক মান নয়। নোট: কেপলারের সূত্র ব্যবহার করে উপগ্রহের পর্যায় কালের অনুপাত নির্ধারণ করা হয়।

Another Explanation (5): ```html

গ্রহের পর্যায়কালের অনুপাত নির্ণয়

প্রশ্ন:

সমান ভরের দুটি উপগ্রহের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে R এবং 4R হলে গ্রহ দুটির পর্যায় কালের অনুপাত নির্ণয় করো।

সমাধান:

ধরি, প্রথম গ্রহের ব্যাসার্ধ \(R_1 = R\) এবং পর্যায়কাল \(T_1\)। দ্বিতীয় গ্রহের ব্যাসার্ধ \(R_2 = 4R\) এবং পর্যায়কাল \(T_2\)। আমরা জানি, কেপলারের তৃতীয় সূত্রানুসারে, কোনো গ্রহের পর্যায়কালের বর্গ তার কক্ষপথের ব্যাসার্ধের ঘনের সমানুপাতিক। গাণিতিকভাবে, \(T^2 \propto R^3\) সুতরাং, \(\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{R_1^3}{R_2^3}\) মান বসিয়ে পাই, \(\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{R^3}{(4R)^3} = \frac{R^3}{64R^3} = \frac{1}{64}\) অতএব, \(\frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{1}{64}} = \frac{1}{8}\) সুতরাং, পর্যায়কালের অনুপাত \(T_1 : T_2 = 1 : 8\) 🥳

ফলাফল:

গ্রহ দুটির পর্যায়কালের অনুপাত 1:8। 🎉 ```