1.2 তড়িৎ মাধ্যাঙ্ক বিশিষ্ট মাধ্যমে 12cm ব্যাসার্ধের একটি গোলাকার ধাতব পরিবাহীর ধারকত্ব হচ্ছে-

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: 1.2 তড়িৎ মাধ্যাঙ্ক বিশিষ্ট মাধ্যমে 12cm ব্যাসার্ধের একটি গোলাকার ধাতব পরিবাহীর ধারকত্ব বের করতে হবে। ধারকত্বের সূত্র ব্যবহার করে, এটি বের করা যাবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \(16 \times 10^{-9} \, F\): ভুল, সঠিক নয়। B. \(16 \times 10^{-12} \, F\): সঠিক, এটি সমীকরণের মাধ্যমে সঠিক উত্তর। C. \(16 \times 10^{-13} \, F\): ভুল, এটি সঠিক নয়। D. \(10 \times 10^{-13} \, F\): ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: এই প্রশ্নে সঠিক ধারকত্ব \(16 \times 10^{-12} \, F\), যা সমীকরণ ব্যবহার করে বের করা হয়েছে।

Another Explanation (3):

1.2 তড়িৎ মাধ্যাঙ্ক বিশিষ্ট মাধ্যমে 12cm ব্যাসার্ধের একটি গোলাকার ধাতব পরিবাহীর ধারকত্ব হচ্ছে-

1. 16 × 10⁻⁹ F (Incorrect)
2. 16 × 10⁻¹² F (Correct)
3. 16 × 10⁻¹³ F (Incorrect)
4. 10 × 10⁻¹³ F (Incorrect)

গোলাকার পরিবাহীর ধারকত্ব (Capacitance of a Spherical Conductor)

কোনো তড়িৎ মাধ্যমের উপস্থিতি বিবেচনায় একটি গোলাকার ধাতব পরিবাহীর ধারকত্বের সূত্র হলো:

C = 4πε₀ε_rR

যেখানে:

• C হলো ধারকত্ব, যার একক হলো ফ্যারাড (F)
• ε₀ হলো শূন্য মাধ্যমের ভেদনযোগ্যতা (permittivity of free space), যার মান প্রায় 8.854 × 10⁻¹² F/m
• ε_r হলো মাধ্যমের আপেক্ষিক ভেদনযোগ্যতা বা তড়িৎ মাধ্যাঙ্ক (dielectric constant)
• R হলো পরিবাহীর ব্যাসার্ধ, যার একক হলো মিটার (m)

প্রদত্ত তথ্য

প্রশ্নে যা দেওয়া আছে:

• তড়িৎ মাধ্যাঙ্ক (ε_r) = 1.2
• ব্যাসার্ধ (R) = 12 cm = 0.12 m

আমাদের ধারকত্ব (C) নির্ণয় করতে হবে।

ধারকত্ব নির্ণয়

এখন আমরা ধারকত্বের সূত্রে মান বসিয়ে C নির্ণয় করব:

C = 4π × (8.854 × 10⁻¹²) × 1.2 × 0.12 F

C ≈ 4 × 3.1416 × 8.854 × 10⁻¹² × 1.2 × 0.12 F

C ≈ 12.5664 × 8.854 × 10⁻¹² × 1.2 × 0.12 F

C ≈ 111.265 × 10⁻¹² × 1.2 × 0.12 F

C ≈ 133.518 × 10⁻¹² × 0.12 F

C ≈ 16.022 × 10⁻¹² F

C ≈ 16 × 10⁻¹² F

বিকল্পগুলোর বিশ্লেষণ

এখন আমরা বিকল্পগুলো বিশ্লেষণ করে দেখব কোনটি সঠিক:

1. 16 × 10⁻⁹ F (Incorrect)
2. 16 × 10⁻¹² F (Correct)
3. 16 × 10⁻¹³ F (Incorrect)
4. 10 × 10⁻¹³ F (Incorrect)

সিদ্ধান্ত

উপরের হিসাব থেকে দেখা যাচ্ছে যে, গোলাকার ধাতব পরিবাহীর ধারকত্ব প্রায় 16 × 10⁻¹² F।

টেবিলের মাধ্যমে উপস্থাপন

বিষয়টি আরও সহজে বোঝার জন্য একটি টেবিলের মাধ্যমে উপস্থাপন করা হলো:

পরামিতি	প্রতীক	মান	একক
তড়িৎ মাধ্যাঙ্ক	εr	1.2	-
ব্যাসার্ধ	R	0.12	m
শূন্য মাধ্যমের ভেদনযোগ্যতা	ε₀	8.854 × 10⁻¹²	F/m
ধারকত্ব	C	?	F

গণনা

C = 4πε₀ε_rR

C = 4 × 3.1416 × 8.854 × 10⁻¹² × 1.2 × 0.12 F

C ≈ 16 × 10⁻¹² F

সঠিক উত্তর: B. 16 × 10⁻¹² F

Another Explanation (5): তড়িৎ মাধ্যাঙ্ক \( \epsilon_r = 1.2 \) মাধ্যমে 12cm ব্যাসার্ধের একটি গোলাকার ধাতব পরিবাহীর ধারকত্ব নির্ণয়: আমরা জানি, কোনো গোলাকার পরিবাহীর ধারকত্ব \( C = 4 \pi \epsilon_0 \epsilon_r r \) এখানে, * \( \epsilon_r = 1.2 \) (তড়িৎ মাধ্যাঙ্ক) * \( r = 12 \, \text{cm} = 0.12 \, \text{m} \) (গোলকের ব্যাসার্ধ) * \( \epsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} \, \text{F/m} \) (শূন্য মাধ্যমের ভেদনযোগ্যতা) সুতরাং, \( C = 4 \pi \epsilon_0 \epsilon_r r \) \( = 4 \pi \times (8.854 \times 10^{-12}) \times 1.2 \times 0.12 \) \( = 1.60 \times 10^{-11} \) F \( = 16 \times 10^{-12} \) F 🎉 অতএব, গোলাকার পরিবাহীর ধারকত্ব \( 16 \times 10^{-12} \, \text{F} \). ✅