X={2, 5 ,6 ,3 ,9}, Y={3, 5 ,9 ,12 ,2, 1}, Yসেট থেকে একটি সংখ্যা দৈবভাবে নেয়া হলে সংখ্যাটি X ∩ Y তে থাকার সম্ভাবনা কত ?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রথমে, দেওয়া সেটগুলো হলো:

• \(X = \{2, 5, 6, 3, 9\}\)
• \(Y = \{3, 5, 9, 12, 2, 1\}\)

প্রথমে, \(Y\) সেট থেকে একটি সংখ্যা দৈববাচকভাবে নেওয়া হলে, সেই সংখ্যাটির সম্ভাব্যতা হিসাব করতে হবে যে সেটটি \(X \cap Y\) তে থাকবে কি না। প্রথমে, \(X \cap Y\) নির্ণয় করি: \[ X \cap Y = \{2, 3, 5, 9\} \] এখন, \(Y\) সেটের উপাদানসমূহ হলো: \[ Y = \{1, 2, 3, 5, 9, 12\} \] সুতরাং, \(Y\) এর মোট উপাদান সংখ্যা হলো: \[ |Y| = 6 \] এবং, \(Y\) থেকে একটি সংখ্যা দৈবভাবে নেয়ার সম্ভাব্যতা: \[ P(\text{সংখ্যাটি } Y) = \frac{1}{|Y|} = \frac{1}{6} \] এখন, যেসব সংখ্যাগুলি \(X \cap Y\) তে রয়েছে, সেগুলোর সম্ভাব্যতা হলো: \[ P(\text{সংখ্যাটি } X \cap Y) = \frac{\text{সংখ্যাগুলোর সংখ্যা } |X \cap Y|}{|Y|} \] যেহেতু: \[ |X \cap Y| = 4 \] অতএব: \[ P(\text{সংখ্যাটি } X \cap Y) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] **উত্তর:** সুতরাং, \(Y\) সেট থেকে একটি সংখ্যা দৈবভাবে নেয়ার সময় সেটে থাকার সম্ভাবনা হলো \(\boxed{\frac{2}{3}}\)।