তিনটি ছক্কআ একসাথে নিক্ষেপ করলে প্রাপ্ত সংখ্যা গুলোর যোগফল 17 হওয়ার সম্ভাবনা হবে -

সমাধান:

তিনটি ছক্কা (একসাথে নিক্ষেপ) হলে প্রতিটি ছক্কার সংখ্যা 1 থেকে 6 পর্যন্ত হতে পারে।

সম্ভাব্য সব সম্ভাবনার সংখ্যা:

\(6 \times 6 \times 6 = 216\)

প্রাপ্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল 17 হওয়ার জন্য, নির্দিষ্ট সংখ্যাগুলি হলো \(a, b, c\) যেখানে:

• \(a, b, c \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\)
• \(a + b + c = 17\)

প্রয়োজনীয় সমাধান:

সাধারণত, তিনটি সংখ্যা 1 থেকে 6 এর মধ্যে হলে, তাদের যোগফল সর্বোচ্চ হতে পারে 18। তাই, আমরা খুঁজব সেই সংখ্যা গুলির সমন্বয় যেখানে যোগফল 17।

চলুন দেখা যাক, সম্ভাব্য সংখ্যা গুলির মধ্যে কোন কোন সমন্বয় যোগফল 17 তৈরি করে:

সম্ভাব্য সমন্বয়:

• \(6, 6, 5\)
• \(6, 5, 6\)
• \(5, 6, 6\)

অর্থাৎ, মোট 3টি সম্ভাব্য সমন্বয় আছে।

প্রতিটি সমন্বয়ের সম্ভাবনা:

প্রতিটি সমন্বয় হলো একটি নির্দিষ্ট অ্যারে, যেখানে চারটি সম্ভাবনা থাকতে পারে:

• প্রথম সংখ্যা নির্দিষ্ট (উদাহরণস্বরূপ, 6)
• দ্বিতীয় সংখ্যা নির্দিষ্ট (উদাহরণস্বরূপ, 6)
• তৃতীয় সংখ্যা নির্দিষ্ট (উদাহরণস্বরূপ, 5)

এই তিনটি সংখ্যা এর জন্য সম্ভাবনা গণনা করতে হলে, সম্ভাবনাগুলির সংখ্যা বিবেচনা করতে হবে।

প্রতিটি সংখ্যা নির্দিষ্ট অবস্থানে নির্দিষ্ট সংখ্যার জন্য সম্ভাবনা: \(\frac{1}{6}\)

তাই, একটি নির্দিষ্ট সমন্বয় (উদাহরণস্বরূপ, 6, 6, 5) এর সম্ভাবনা:

\(P = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{216}\)

এখন, মোট সম্ভাবনা যেখানে সংখ্যাগুলির যোগফল 17 হয়, সেটি হলো:

\(3 \times \frac{1}{216} = \frac{3}{216} = \frac{1}{72}\)

অতএব, উত্তর:

\(\boxed{\frac{1}{72}}\)