int_0^(π/2) cos^4xdx=?  

Explanation:

Another Explanation (5): \( \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos^4x \, dx \) এর মান নির্ণয়: আমরা জানি, \( \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos^n x \, dx = \frac{n-1}{n} \cdot \frac{n-3}{n-2} \cdot \frac{n-5}{n-4} \cdots \) যদি \( n \) জোড় সংখ্যা হয়, তবে \( \cdots \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{2} \) পর্যন্ত যাবে। যদি \( n \) বিজোড় সংখ্যা হয়, তবে \( \cdots \frac{2}{3} \cdot 1 \) পর্যন্ত যাবে। এখানে, \( n = 4 \) (জোড় সংখ্যা)। সুতরাং, \( \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos^4x \, dx = \frac{4-1}{4} \cdot \frac{4-3}{4-2} \cdot \frac{\pi}{2} \) \( = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{2} \) \( = \frac{3\pi}{16} \) সুতরাং, \( \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos^4x \, dx = \frac{3\pi}{16} \) 🥳🎉