শব্দের তীব্রতা লেভেল 1 dB বৃদ্ধি সংক্রান্ত সমস্যা

প্রশ্ন: কোনো শব্দের তীব্রতা সূচন তীব্রতার কত বৃদ্ধি করলে ঐ শব্দের তীব্রতা লেভেল 1 dB বৃদ্ধি পায়?

উত্তর: 0.26

ব্যাখ্যা:

শব্দের তীব্রতা লেভেল (Sound Intensity Level, SIL) \(L_I\) ডেসিবল (dB) এককে প্রকাশ করা হয়। এর সূত্রটি হলো:

\(L_I = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)\)

যেখানে,

• \(I\) হলো শব্দের তীব্রতা।
• \(I_0\) হলো সূচন তীব্রতা (Reference Intensity), যা সাধারণত \(10^{-12} W/m^2\) ধরা হয়।

ধরি, প্রাথমিক তীব্রতা \(I_1\) এবং পরিবর্তিত তীব্রতা \(I_2\)। তীব্রতা লেভেলের পরিবর্তন 1 dB, অর্থাৎ \(L_{I2} - L_{I1} = 1\)।

তাহলে,

\(1 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_0} \right) - 10 \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_0} \right)\)

\(1 = 10 \left[ \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_0} \right) - \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_0} \right) \right]\)

\(1 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_2/I_0}{I_1/I_0} \right)\)

\(1 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_1} \right)\)

\(\frac{1}{10} = \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_1} \right)\)

\(10^{0.1} = \frac{I_2}{I_1}\)

\(I_2 = 10^{0.1} \times I_1\)

\(I_2 \approx 1.2589 \times I_1\)

সুতরাং, তীব্রতা বৃদ্ধি পায় = \(I_2 - I_1 = 1.2589 I_1 - I_1 = 0.2589 I_1 \approx 0.26 I_1\)

অতএব, তীব্রতা সূচন তীব্রতার প্রায় 0.26 গুণ বৃদ্ধি করতে হবে। 🎉

ফলাফল: তীব্রতা সূচন তীব্রতার 0.26 গুণ বৃদ্ধি করলে শব্দের তীব্রতা লেভেল 1 dB বৃদ্ধি পায়। 💡