A player throws a ball from a height of 3.5 meters. The ball flies at a speed of 9.8 m/sec creating an angle of 30° parallel to the surface. Another player catches the ball 2.1 meters from the surface. What is the distance between those two players? Note: g = 9.8 m/sec²

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

বলের নিক্ষেপ এবং দূরত্ব নির্ণয় 🥎

দেয়া আছে:

• initial height \( h_0 = 3.5 \) মিটার
• initial velocity \( v_0 = 9.8 \) মিটার/সেকেন্ড
• নিক্ষেপণ কোণ \( \theta = 30^\circ \)
• final height \( h_f = 2.1 \) মিটার
• অভিকর্ষজ ত্বরণ \( g = 9.8 \) মিটার/সেকেন্ড\(^2\)

উদ্দেশ্য:

নিক্ষেপকারী ও গ্রহণকারীর মধ্যে দূরত্ব নির্ণয় 📏

সমাধান:

উল্লম্ব বরাবর গতি:

\( h = h_0 + v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2 \) যেখানে, \( v_{0y} = v_0 \sin(\theta) = 9.8 \times \sin(30^\circ) = 9.8 \times 0.5 = 4.9 \) মিটার/সেকেন্ড \( 2.1 = 3.5 + 4.9t - \frac{1}{2} \times 9.8 t^2 \) \( 2.1 = 3.5 + 4.9t - 4.9t^2 \) \( 4.9t^2 - 4.9t - 1.4 = 0 \) এখন, দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করে \( t \) এর মান বের করি: \( t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \) \( t = \frac{4.9 \pm \sqrt{(-4.9)^2 - 4 \times 4.9 \times (-1.4)}}{2 \times 4.9} \) \( t = \frac{4.9 \pm \sqrt{24.01 + 27.44}}{9.8} \) \( t = \frac{4.9 \pm \sqrt{51.45}}{9.8} \) \( t = \frac{4.9 \pm 7.173}{9.8} \) আমরা ধনাত্মক মানটি বিবেচনা করি: \( t = \frac{4.9 + 7.173}{9.8} = \frac{12.073}{9.8} \approx 1.232 \) সেকেন্ড

অনুভূমিক বরাবর গতি:

\( x = v_{0x} \times t \) যেখানে, \( v_{0x} = v_0 \cos(\theta) = 9.8 \times \cos(30^\circ) = 9.8 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 8.487 \) মিটার/সেকেন্ড অতএব, \( x = 8.487 \times 1.232 \approx 10.456 \) মিটার

ফলাফল:

নিক্ষেপকারী ও গ্রহণকারীর মধ্যে দূরত্ব প্রায় 10.456 মিটার। 🎯

সংশোধিত ফলাফল:

হিসাব অনুযায়ী, দূরত্ব প্রায় 10.456 মিটার। উত্তরের সাথে মিল আছে। 👍

সুতরাং, নির্ণেয় দূরত্ব 10.456 মিটার।

```