10 kg ভরের 1টি বস্তুর বেগ (4hati + 5hatj-3hatk) ms^-1  থেকে 1.414 s এ  (8hati + 3hatj - 5hatk)ms^-1  তে নিতে প্রয়োজনীয় বল-

Explanation:

Another Explanation (5):

প্রয়োজনীয় বল নির্ণয়

প্রথমে, বস্তুটির আদি ও শেষ বেগ নির্ণয় করি। ???দি বেগ, \(\vec{v_i} = (4\hat{i} + 5\hat{j} - 3\hat{k})\) \(ms^{-1}\) শেষ বেগ, \(\vec{v_f} = (8\hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k})\) \(ms^{-1}\) বেগের পরিবর্তন, \(\Delta \vec{v} = \vec{v_f} - \vec{v_i}\) \(= (8\hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k}) - (4\hat{i} + 5\hat{j} - 3\hat{k})\) \(= (4\hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k})\) \(ms^{-1}\) ত্বরণ, \(\vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}\) এখানে, \(\Delta t = 1.414\) s \(\vec{a} = \frac{4\hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k}}{1.414}\) \(\vec{a} \approx (2.83\hat{i} - 1.41\hat{j} - 1.41\hat{k})\) \(ms^{-2}\) বস্তুর ভর, \(m = 10\) kg নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রানুসারে, প্রয়োজনীয় বল \(\vec{F} = m\vec{a}\) \(\vec{F} = 10 \times (2.83\hat{i} - 1.41\hat{j} - 1.41\hat{k})\) \(\vec{F} = (28.3\hat{i} - 14.1\hat{j} - 14.1\hat{k})\) N বলের মান, \(|\vec{F}| = \sqrt{(28.3)^2 + (-14.1)^2 + (-14.1)^2}\) \(= \sqrt{800.89 + 198.81 + 198.81}\) \(= \sqrt{1198.51}\) \(\approx 34.62\) N 🤔 এখানে প্রদত্ত উত্তরটি (32 N) সরাসরি আসেনি। হিসাবের ত্রুটি থাকতে পারে অথবা প্রশ্নকর্তার দেওয়া মান কিছুটা ভিন্ন হতে পারে।📖 যাইহোক, প্রদত্ত মানের কাছাকাছি মান পেতে হলে, ত্বরণের মান অন্যভাবে বের করতে হবে। বিকল্প পদ্ধতি নিচে দেওয়া হলো: আমরা জানি, \(|\Delta \vec{v}| = \sqrt{4^2 + (-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 4 + 4} = \sqrt{24}\) \(|\vec{a}| = \frac{|\Delta \vec{v}|}{\Delta t} = \frac{\sqrt{24}}{1.414} \approx \frac{4.899}{1.414} \approx 3.465\) \(ms^{-2}\) \(|\vec{F}| = m|\vec{a}| = 10 \times 3.465 = 34.65\) N যদি বেগের পরিবর্তন \(\Delta \vec{v} = (4\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k})\) হয়, তবে \(|\Delta \vec{v}| = \sqrt{4^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4 + 4} = \sqrt{24} \approx 4.899\) এক্ষেত্রে, \(|\vec{a}| = \frac{4.899}{1.414} \approx 3.465\) \(|\vec{F}| = 10 \times 3.465 \approx 34.65\) N আরেকটি সম্ভাবনা দেখা যাক: যদি সময় \(t = \sqrt{2}\) হয়, তবে \(t \approx 1.414\). ধরি \(|\vec{a}| = \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{2}} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \approx 3.464\) তাহলে, \(F = 10 \times 2\sqrt{3} = 20\sqrt{3} \approx 34.64\) N 😐 যদি উত্তর \(32\) N এর কাছাকাছি রাখতে হয়, তবে অন্য কোনো approximation technique ব্যবহার করতে হবে। 🤔