একটি সমান্তরাল পাত ধারকের দুই প্লেটের মাঝে ডাই-ইলেকট্রিক পদার্থ ঢুকালে তার সঞ্চিত শক্তি পাঁচগুণ বৃদ্ধি পায়।  ঐ পদার্থের ডাই-ইলেকট্রিক ধ্রুবকের মান কত ?  

Another Explanation (5):

সমাধান:

ধরা যাক, একটি সমান্তরাল পাতার ধারকের মোট বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের শক্তি \(U\)।

ধরা যাক, প্লেটের চার্জ \(Q\), প্লেটের এলাকা \(A\), প্লেটের মধ্যে দূরত্ব \(d\) এবং ডাই-ইলেকট্রিক ধ্রুবক \( \varepsilon_r \)।

একটি ডাই-ইলেকট্রিক ঢোকানোর আগে, এর শক্তি:

\( U_0 = \frac{Q^2}{2 \varepsilon_0 A/d} = \frac{Q^2 d}{2 \varepsilon_0 A} \)

যেহেতু ডাই-ইলেকট্রিক ঢোকানোর পর শক্তি পাঁচগুণ বৃদ্ধি পায়, তাহলে:

\( U_{new} = 5 U_0 \)

ডাই-ইলেকট্রিক ঢোকানোর ফলে, প্লেটের ডিফারেন্স ভোল্টেজের পরিবর্তন হয় না, তবে ধ্রুবক \(\varepsilon\) বৃদ্ধি পায়।

নতুন শক্তি:

\( U_{new} = \frac{Q^2}{2 \varepsilon_0 \varepsilon_r} \times \frac{d}{A} \)

প্রথম শক্তি ও নতুন শক্তির অনুপাতঃ

\[ \frac{U_{new}}{U_0} = \frac{\frac{Q^2 d}{2 \varepsilon_0 \varepsilon_r A}}{\frac{Q^2 d}{2 \varepsilon_0 A}} = \frac{1}{\varepsilon_r} \]

অর্থাৎ,

\[ \frac{U_{new}}{U_0} = \frac{1}{\varepsilon_r} \]

এবং, আমাদের দেওয়া হয়েছে যে শক্তি পাঁচগুণ বৃদ্ধি পায়, তাই:

\[ \frac{U_{new}}{U_0} = 5 \]

অতএব,

\[ \frac{1}{\varepsilon_r} = 5 \Rightarrow \varepsilon_r = \frac{1}{5} \]

তাই, ডাই-ইলেকট্রিক ধ্রুবকের মান হল:

উত্তর: 5