স্বরবর্ণগুলিকে পাশাপাশি না রেখে "TRIANGLE" শব্দটির অক্ষরগুলি কত রকমে সাজানো যায়?

Explanation:

Another Explanation (5): স্বরবর্ণগুলোকে পাশাপাশি না রেখে "TRIANGLE" শব্দটির অক্ষরগুলি কত রকমে সাজানো যায়, তার সমাধান নিচে দেওয়া হল: ধাপ ১: প্রথমে, TRIANGLE শব্দটির মোট অক্ষর সংখ্যা এবং স্বরবর্ণ ও ব্যঞ্জনবর্ণের সংখ্যা নির্ণয় করি। TRIANGLE শব্দটিতে মোট অক্ষর আছে 8টি। এর মধ্যে স্বরবর্ণ (Vowel) আছে 3টি - I, A, E এবং ব্যঞ্জনবর্ণ (Consonant) আছে 5টি - T, R, N, G, L। ধাপ ২: প্রথমে আমরা অক্ষরগুলোকে কোনো শর্ত ছাড়াই সাজাই। 8টি অক্ষরকে মোট 8! উপায়ে সাজানো যায়। \(8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320\) ধাপ ৩: এবার স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে কতভাবে সাজানো যায় তা বের করি। স্বরবর্ণ তিনটি হলো I, A, E । এই তিনটি স্বরবর্ণকে একটি একক বর্ণ হিসেবে ধরি। তাহলে আমাদের হাতে মোট 6টি বর্ণ থাকে (T, R, N, G, L, এবং (IAE))। এই 6টি বর্ণকে 6! উপায়ে সাজানো যায়। \(6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720\) আবার, তিনটি স্বরবর্ণ নিজেদের মধ্যে 3! উপায়ে সাজানো যেতে পারে। \(3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\) সুতরাং, স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট \(6! \times 3! = 720 \times 6 = 4320\) উপায়ে সাজানো যায়। ধাপ ৪: স্বরবর্ণগুলোকে পাশাপাশি না রেখে সাজানোর সংখ্যা বের করতে, মোট সাজানোর সংখ্যা থেকে স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে সাজানোর সংখ্যা বিয়োগ করি। মোট সাজানোর সংখ্যা - স্বরবর্ণগুলো একত্রে রেখে সাজানোর সংখ্যা = \(8! - (6! \times 3!) = 40320 - 4320 = 36000\) অতএব, স্বরবর্ণগুলিকে পাশাপাশি না রেখে "TRIANGLE" শব্দটির অক্ষরগুলি 36000 রকমে সাজানো যায়। 🎉